↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 381.44 m → | S 51 |
→ |
↑ 381.43 m ↓ |
↑ 381.43 m ↓ |
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S 51 |
← 381.41 m → 145 486 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.428031921386719 y=0.666801452636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.428031921386719 × 216)
floor (0.428031921386719 × 65536)
floor (28051.5)tx = 28051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666801452636719 × 216)
floor (0.666801452636719 × 65536)
floor (43699.5)ty = 43699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28051 / 43699 ti = "16/28051/43699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28051/43699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28051 ÷ 216
28051 ÷ 65536x = 0.428024291992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43699 ÷ 216
43699 ÷ 65536y = 0.666793823242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.428024291992188 × 2 - 1) × π
-0.143951416015625 × 3.1415926535Λ = -0.45223671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666793823242188 × 2 - 1) × π
-0.333587646484375 × 3.1415926535Φ = -1.04799649949367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45223671} λ = -0.45223671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04799649949367))-π/2
2×atan(0.350639552365518)-π/2
2×0.337244462848155-π/2
0.674488925696311-1.57079632675φ = -0.89630740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45223671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -25.911255° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89630740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.354631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28051 KachelY 43699 -0.45223671 -0.89630740 -25.911255 -51.354631 Oben rechts KachelX + 1 28052 KachelY 43699 -0.45214084 -0.89630740 -25.905762 -51.354631 Unten links KachelX 28051 KachelY + 1 43700 -0.45223671 -0.89636727 -25.911255 -51.358061 Unten rechts KachelX + 1 28052 KachelY + 1 43700 -0.45214084 -0.89636727 -25.905762 -51.358061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89630740--0.89636727) × R
5.98700000000729e-05 × 6371000dl = 381.431770000465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89630740--0.89636727) × R
5.98700000000729e-05 × 6371000dr = 381.431770000465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45223671--0.45214084) × cos(-0.89630740) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624498236731026 × 6371000do = 381.435885381867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45223671--0.45214084) × cos(-0.89636727) × R
9.58699999999979e-05 × 0.624451475572185 × 6371000du = 381.407324237936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89630740)-sin(-0.89636727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624498236731026-0.624451475572185)× R²
abs(-0.45214084--0.45223671)×4.67611588409467e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.67611588409467e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.67611588409467e-05× 40589641000000 ar = 145486.317882372m²