↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.45 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.37 m ↓ |
↑ 378.37 m ↓ |
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S 51 |
← 378.42 m → 143 191 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427726745605469 y=0.668418884277344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427726745605469 × 216)
floor (0.427726745605469 × 65536)
floor (28031.5)tx = 28031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668418884277344 × 216)
floor (0.668418884277344 × 65536)
floor (43805.5)ty = 43805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28031 / 43805 ti = "16/28031/43805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28031/43805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28031 ÷ 216
28031 ÷ 65536x = 0.427719116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43805 ÷ 216
43805 ÷ 65536y = 0.668411254882812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427719116210938 × 2 - 1) × π
-0.144561767578125 × 3.1415926535Λ = -0.45415419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.668411254882812 × 2 - 1) × π
-0.336822509765625 × 3.1415926535Φ = -1.05815912221312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45415419} λ = -0.45415419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05815912221312))-π/2
2×atan(0.347094180535918)-π/2
2×0.334083774264592-π/2
0.668167548529184-1.57079632675φ = -0.90262878 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45415419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.021118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90262878 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.716820° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28031 KachelY 43805 -0.45415419 -0.90262878 -26.021118 -51.716820 Oben rechts KachelX + 1 28032 KachelY 43805 -0.45405831 -0.90262878 -26.015625 -51.716820 Unten links KachelX 28031 KachelY + 1 43806 -0.45415419 -0.90268817 -26.021118 -51.720222 Unten rechts KachelX + 1 28032 KachelY + 1 43806 -0.45405831 -0.90268817 -26.015625 -51.720222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90262878--0.90268817) × R
5.93899999999925e-05 × 6371000dl = 378.373689999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90262878--0.90268817) × R
5.93899999999925e-05 × 6371000dr = 378.373689999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45415419--0.45405831) × cos(-0.90262878) × R
9.58799999999926e-05 × 0.619548628717122 × 6371000do = 378.452196783795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45415419--0.45405831) × cos(-0.90268817) × R
9.58799999999926e-05 × 0.61950200895245 × 6371000du = 378.423719031548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90262878)-sin(-0.90268817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619548628717122-0.61950200895245)× R²
abs(-0.45405831--0.45415419)×4.66197646719069e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66197646719069e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66197646719069e-05× 40589641000000 ar = 143190.966611869m²