↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 378.48 m → | S 51 |
→ |
↑ 378.44 m ↓ |
↑ 378.44 m ↓ |
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S 51 |
← 378.45 m → 143 226 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43804 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427726745605469 y=0.668403625488281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427726745605469 × 216)
floor (0.427726745605469 × 65536)
floor (28031.5)tx = 28031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.668403625488281 × 216)
floor (0.668403625488281 × 65536)
floor (43804.5)ty = 43804 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28031 / 43804 ti = "16/28031/43804" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28031/43804.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28031 ÷ 216
28031 ÷ 65536x = 0.427719116210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43804 ÷ 216
43804 ÷ 65536y = 0.66839599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427719116210938 × 2 - 1) × π
-0.144561767578125 × 3.1415926535Λ = -0.45415419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66839599609375 × 2 - 1) × π
-0.3367919921875 × 3.1415926535Φ = -1.05806324841388 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45415419} λ = -0.45415419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05806324841388))-π/2
2×atan(0.347127459368959)-π/2
2×0.334113474622629-π/2
0.668226949245258-1.57079632675φ = -0.90256938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45415419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.021118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90256938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.713416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28031 KachelY 43804 -0.45415419 -0.90256938 -26.021118 -51.713416 Oben rechts KachelX + 1 28032 KachelY 43804 -0.45405831 -0.90256938 -26.015625 -51.713416 Unten links KachelX 28031 KachelY + 1 43805 -0.45415419 -0.90262878 -26.021118 -51.716820 Unten rechts KachelX + 1 28032 KachelY + 1 43805 -0.45405831 -0.90262878 -26.015625 -51.716820 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90256938--0.90262878) × R
5.94000000000428e-05 × 6371000dl = 378.437400000272m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90256938--0.90262878) × R
5.94000000000428e-05 × 6371000dr = 378.437400000272m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45415419--0.45405831) × cos(-0.90256938) × R
9.58799999999926e-05 × 0.619595254145754 × 6371000do = 378.480677995881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45415419--0.45405831) × cos(-0.90262878) × R
9.58799999999926e-05 × 0.619548628717122 × 6371000du = 378.452196783795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90256938)-sin(-0.90262878))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619595254145754-0.619548628717122)× R²
abs(-0.45405831--0.45415419)×4.66254286319856e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66254286319856e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66254286319856e-05× 40589641000000 ar = 143225.85459511m²