↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 379.88 m → | S 51 |
→ |
↑ 379.84 m ↓ |
↑ 379.84 m ↓ |
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S 51 |
← 379.85 m → 144 287 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427452087402344 y=0.667655944824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427452087402344 × 216)
floor (0.427452087402344 × 65536)
floor (28013.5)tx = 28013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667655944824219 × 216)
floor (0.667655944824219 × 65536)
floor (43755.5)ty = 43755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28013 / 43755 ti = "16/28013/43755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28013/43755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28013 ÷ 216
28013 ÷ 65536x = 0.427444458007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43755 ÷ 216
43755 ÷ 65536y = 0.667648315429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427444458007812 × 2 - 1) × π
-0.145111083984375 × 3.1415926535Λ = -0.45587992 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667648315429688 × 2 - 1) × π
-0.335296630859375 × 3.1415926535Φ = -1.05336543225111 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45587992} λ = -0.45587992} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05336543225111))-π/2
2×atan(0.348762036824128)-π/2
2×0.33557153144551-π/2
0.671143062891021-1.57079632675φ = -0.89965326 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45587992} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.119995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89965326 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.546335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28013 KachelY 43755 -0.45587992 -0.89965326 -26.119995 -51.546335 Oben rechts KachelX + 1 28014 KachelY 43755 -0.45578404 -0.89965326 -26.114502 -51.546335 Unten links KachelX 28013 KachelY + 1 43756 -0.45587992 -0.89971288 -26.119995 -51.549751 Unten rechts KachelX + 1 28014 KachelY + 1 43756 -0.45578404 -0.89971288 -26.114502 -51.549751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89965326--0.89971288) × R
5.9620000000038e-05 × 6371000dl = 379.839020000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89965326--0.89971288) × R
5.9620000000038e-05 × 6371000dr = 379.839020000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45587992--0.45578404) × cos(-0.89965326) × R
9.58799999999926e-05 × 0.62188154167021 × 6371000do = 379.8772601139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45587992--0.45578404) × cos(-0.89971288) × R
9.58799999999926e-05 × 0.621834851467758 × 6371000du = 379.848739334631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89965326)-sin(-0.89971288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62188154167021-0.621834851467758)× R²
abs(-0.45578404--0.45587992)×4.66902024516269e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66902024516269e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66902024516269e-05× 40589641000000 ar = 144286.789592187m²