↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 379.85 m → | S 51 |
→ |
↑ 379.84 m ↓ |
↑ 379.84 m ↓ |
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S 51 |
← 379.82 m → 144 276 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.427330017089844 y=0.667671203613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.427330017089844 × 216)
floor (0.427330017089844 × 65536)
floor (28005.5)tx = 28005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667671203613281 × 216)
floor (0.667671203613281 × 65536)
floor (43756.5)ty = 43756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 28005 / 43756 ti = "16/28005/43756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/28005/43756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28005 ÷ 216
28005 ÷ 65536x = 0.427322387695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43756 ÷ 216
43756 ÷ 65536y = 0.66766357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.427322387695312 × 2 - 1) × π
-0.145355224609375 × 3.1415926535Λ = -0.45664691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66766357421875 × 2 - 1) × π
-0.3353271484375 × 3.1415926535Φ = -1.05346130605035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45664691} λ = -0.45664691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05346130605035))-π/2
2×atan(0.348728601285449)-π/2
2×0.335541721491714-π/2
0.671083442983427-1.57079632675φ = -0.89971288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45664691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.163941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89971288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.549751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28005 KachelY 43756 -0.45664691 -0.89971288 -26.163941 -51.549751 Oben rechts KachelX + 1 28006 KachelY 43756 -0.45655103 -0.89971288 -26.158447 -51.549751 Unten links KachelX 28005 KachelY + 1 43757 -0.45664691 -0.89977250 -26.163941 -51.553167 Unten rechts KachelX + 1 28006 KachelY + 1 43757 -0.45655103 -0.89977250 -26.158447 -51.553167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89971288--0.89977250) × R
5.9619999999927e-05 × 6371000dl = 379.839019999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89971288--0.89977250) × R
5.9619999999927e-05 × 6371000dr = 379.839019999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45664691--0.45655103) × cos(-0.89971288) × R
9.58799999999926e-05 × 0.621834851467758 × 6371000do = 379.848739334631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45664691--0.45655103) × cos(-0.89977250) × R
9.58799999999926e-05 × 0.621788159054967 × 6371000du = 379.820217205173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89971288)-sin(-0.89977250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621834851467758-0.621788159054967)× R²
abs(-0.45655103--0.45664691)×4.66924127910939e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.66924127910939e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.66924127910939e-05× 40589641000000 ar = 144275.956030769m²