↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 323.883 km → | S 58 |
→ |
↑ 310.529 km ↓ |
↑ 310.529 km ↓ |
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S 61 |
← 297.428 km → 96 486.6 km² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
28 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4453125 y=0.7109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4453125 × 26)
floor (0.4453125 × 64)
floor (28.5)tx = 28 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7109375 × 26)
floor (0.7109375 × 64)
floor (45.5)ty = 45 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 28 / 45 ti = "6/28/45" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/28/45.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 28 ÷ 26
28 ÷ 64x = 0.4375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45 ÷ 26
45 ÷ 64y = 0.703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4375 × 2 - 1) × π
-0.125 × 3.1415926535Λ = -0.39269908 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.703125 × 2 - 1) × π
-0.40625 × 3.1415926535Φ = -1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39269908} λ = -0.39269908} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.27627201548437))-π/2
2×atan(0.279075753670116)-π/2
2×0.272151444228573-π/2
0.544302888457146-1.57079632675φ = -1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39269908} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 28 KachelY 45 -0.39269908 -1.02649344 -22.500000 -58.813742 Oben rechts KachelX + 1 29 KachelY 45 -0.29452431 -1.02649344 -16.875000 -58.813742 Unten links KachelX 28 KachelY + 1 46 -0.39269908 -1.07523446 -22.500000 -61.606397 Unten rechts KachelX + 1 29 KachelY + 1 46 -0.29452431 -1.07523446 -16.875000 -61.606397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.02649344--1.07523446) × R
0.0487410199999998 × 6371000dl = 310529.038419999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.02649344--1.07523446) × R
0.0487410199999998 × 6371000dr = 310529.038419999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39269908--0.29452431) × cos(-1.02649344) × R
0.09817477 × 0.517821844059361 × 6371000do = 323882.78465282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39269908--0.29452431) × cos(-1.07523446) × R
0.09817477 × 0.475526001461152 × 6371000du = 297427.942244945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.02649344)-sin(-1.07523446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.475526001461152)× R²
abs(-0.29452431--0.39269908)×0.0422958425982093× R²
0.09817477×0.0422958425982093× 6371000²
0.09817477×0.0422958425982093× 40589641000000 ar = 96486613881.2748m²