↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 334.36 m → | S 56 |
→ |
↑ 334.35 m ↓ |
↑ 334.35 m ↓ |
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S 56 |
← 334.33 m → 111 788 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27980 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426948547363281 y=0.692680358886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426948547363281 × 216)
floor (0.426948547363281 × 65536)
floor (27980.5)tx = 27980 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692680358886719 × 216)
floor (0.692680358886719 × 65536)
floor (45395.5)ty = 45395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27980 / 45395 ti = "16/27980/45395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27980/45395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27980 ÷ 216
27980 ÷ 65536x = 0.42694091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45395 ÷ 216
45395 ÷ 65536y = 0.692672729492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42694091796875 × 2 - 1) × π
-0.1461181640625 × 3.1415926535Λ = -0.45904375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692672729492188 × 2 - 1) × π
-0.385345458984375 × 3.1415926535Φ = -1.2105984630049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45904375} λ = -0.45904375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.2105984630049))-π/2
2×atan(0.298018872780202)-π/2
2×0.289638256989685-π/2
0.57927651397937-1.57079632675φ = -0.99151981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45904375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.301269° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99151981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.809900° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27980 KachelY 45395 -0.45904375 -0.99151981 -26.301269 -56.809900 Oben rechts KachelX + 1 27981 KachelY 45395 -0.45894788 -0.99151981 -26.295777 -56.809900 Unten links KachelX 27980 KachelY + 1 45396 -0.45904375 -0.99157229 -26.301269 -56.812907 Unten rechts KachelX + 1 27981 KachelY + 1 45396 -0.45894788 -0.99157229 -26.295777 -56.812907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99151981--0.99157229) × R
5.24800000000214e-05 × 6371000dl = 334.350080000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99151981--0.99157229) × R
5.24800000000214e-05 × 6371000dr = 334.350080000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45904375--0.45894788) × cos(-0.99151981) × R
9.58699999999979e-05 × 0.547418626740241 × 6371000do = 334.356602283127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45904375--0.45894788) × cos(-0.99157229) × R
9.58699999999979e-05 × 0.547374707630456 × 6371000du = 334.329777028001m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99151981)-sin(-0.99157229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547418626740241-0.547374707630456)× R²
abs(-0.45894788--0.45904375)×4.39191097849623e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39191097849623e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39191097849623e-05× 40589641000000 ar = 111787.672234402m²