↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 334.20 m → | S 56 |
→ |
↑ 334.16 m ↓ |
↑ 334.16 m ↓ |
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S 56 |
← 334.18 m → 111 673 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426887512207031 y=0.692787170410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426887512207031 × 216)
floor (0.426887512207031 × 65536)
floor (27976.5)tx = 27976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692787170410156 × 216)
floor (0.692787170410156 × 65536)
floor (45402.5)ty = 45402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27976 / 45402 ti = "16/27976/45402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27976/45402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27976 ÷ 216
27976 ÷ 65536x = 0.4268798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45402 ÷ 216
45402 ÷ 65536y = 0.692779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4268798828125 × 2 - 1) × π
-0.146240234375 × 3.1415926535Λ = -0.45942725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692779541015625 × 2 - 1) × π
-0.38555908203125 × 3.1415926535Φ = -1.21126957959958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.45942725} λ = -0.45942725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21126957959958))-π/2
2×atan(0.297818934467615)-π/2
2×0.289454617705769-π/2
0.578909235411537-1.57079632675φ = -0.99188709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.45942725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.323242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99188709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.830944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27976 KachelY 45402 -0.45942725 -0.99188709 -26.323242 -56.830944 Oben rechts KachelX + 1 27977 KachelY 45402 -0.45933137 -0.99188709 -26.317749 -56.830944 Unten links KachelX 27976 KachelY + 1 45403 -0.45942725 -0.99193954 -26.323242 -56.833949 Unten rechts KachelX + 1 27977 KachelY + 1 45403 -0.45933137 -0.99193954 -26.317749 -56.833949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99188709--0.99193954) × R
5.24499999999817e-05 × 6371000dl = 334.158949999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99188709--0.99193954) × R
5.24499999999817e-05 × 6371000dr = 334.158949999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.45942725--0.45933137) × cos(-0.99188709) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547111228282178 × 6371000do = 334.203703520761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.45942725--0.45933137) × cos(-0.99193954) × R
9.58799999999926e-05 × 0.547067323737023 × 6371000du = 334.176884364374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99188709)-sin(-0.99193954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.547111228282178-0.547067323737023)× R²
abs(-0.45933137--0.45942725)×4.39045451549047e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39045451549047e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39045451549047e-05× 40589641000000 ar = 111672.677749341m²