↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 334.07 m → | S 56 |
→ |
↑ 334.03 m ↓ |
↑ 334.03 m ↓ |
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S 56 |
← 334.04 m → 111 585 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426795959472656 y=0.692863464355469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426795959472656 × 216)
floor (0.426795959472656 × 65536)
floor (27970.5)tx = 27970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692863464355469 × 216)
floor (0.692863464355469 × 65536)
floor (45407.5)ty = 45407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27970 / 45407 ti = "16/27970/45407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27970/45407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27970 ÷ 216
27970 ÷ 65536x = 0.426788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45407 ÷ 216
45407 ÷ 65536y = 0.692855834960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426788330078125 × 2 - 1) × π
-0.14642333984375 × 3.1415926535Λ = -0.46000249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.692855834960938 × 2 - 1) × π
-0.385711669921875 × 3.1415926535Φ = -1.21174894859578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46000249} λ = -0.46000249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.21174894859578))-π/2
2×atan(0.297676203517079)-π/2
2×0.289323509933342-π/2
0.578647019866685-1.57079632675φ = -0.99214931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46000249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.356201° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99214931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.845968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27970 KachelY 45407 -0.46000249 -0.99214931 -26.356201 -56.845968 Oben rechts KachelX + 1 27971 KachelY 45407 -0.45990661 -0.99214931 -26.350708 -56.845968 Unten links KachelX 27970 KachelY + 1 45408 -0.46000249 -0.99220174 -26.356201 -56.848972 Unten rechts KachelX + 1 27971 KachelY + 1 45408 -0.45990661 -0.99220174 -26.350708 -56.848972 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99214931--0.99220174) × R
5.24300000001032e-05 × 6371000dl = 334.031530000658m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99214931--0.99220174) × R
5.24300000001032e-05 × 6371000dr = 334.031530000658m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46000249--0.45990661) × cos(-0.99214931) × R
9.58799999999926e-05 × 0.546891715623877 × 6371000do = 334.069613888559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46000249--0.45990661) × cos(-0.99220174) × R
9.58799999999926e-05 × 0.546847820300513 × 6371000du = 334.042800365317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99214931)-sin(-0.99220174))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546891715623877-0.546847820300513)× R²
abs(-0.45990661--0.46000249)×4.38953233639072e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.38953233639072e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.38953233639072e-05× 40589641000000 ar = 111585.305998577m²