↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 334.87 m → | S 56 |
→ |
↑ 334.86 m ↓ |
↑ 334.86 m ↓ |
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S 56 |
← 334.84 m → 112 129 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.426780700683594 y=0.692390441894531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.426780700683594 × 216)
floor (0.426780700683594 × 65536)
floor (27969.5)tx = 27969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.692390441894531 × 216)
floor (0.692390441894531 × 65536)
floor (45376.5)ty = 45376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 27969 / 45376 ti = "16/27969/45376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/27969/45376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27969 ÷ 216
27969 ÷ 65536x = 0.426773071289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45376 ÷ 216
45376 ÷ 65536y = 0.6923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.426773071289062 × 2 - 1) × π
-0.146453857421875 × 3.1415926535Λ = -0.46009836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6923828125 × 2 - 1) × π
-0.384765625 × 3.1415926535Φ = -1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.46009836} λ = -0.46009836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.20877686081934))-π/2
2×atan(0.298562239358819)-π/2
2×0.290137226612273-π/2
0.580274453224545-1.57079632675φ = -0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.46009836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -26.361694° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27969 KachelY 45376 -0.46009836 -0.99052187 -26.361694 -56.752723 Oben rechts KachelX + 1 27970 KachelY 45376 -0.46000249 -0.99052187 -26.356201 -56.752723 Unten links KachelX 27969 KachelY + 1 45377 -0.46009836 -0.99057443 -26.361694 -56.755734 Unten rechts KachelX + 1 27970 KachelY + 1 45377 -0.46000249 -0.99057443 -26.356201 -56.755734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99052187--0.99057443) × R
5.25599999999793e-05 × 6371000dl = 334.859759999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99052187--0.99057443) × R
5.25599999999793e-05 × 6371000dr = 334.859759999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.46009836--0.46000249) × cos(-0.99052187) × R
9.58699999999979e-05 × 0.548253489006567 × 6371000do = 334.866525945033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.46009836--0.46000249) × cos(-0.99057443) × R
9.58699999999979e-05 × 0.548209531679565 × 6371000du = 334.839677347298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99052187)-sin(-0.99057443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.548209531679565)× R²
abs(-0.46000249--0.46009836)×4.39573270019089e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.39573270019089e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.39573270019089e-05× 40589641000000 ar = 112128.82927801m²