↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 6 779.90 m → | N 46 |
→ |
↑ 6 783.65 m ↓ |
↑ 6 783.65 m ↓ |
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N 46 |
← 6 787.39 m → 46 017 852 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6678466796875 y=0.3555908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6678466796875 × 212)
floor (0.6678466796875 × 4096)
floor (2735.5)tx = 2735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3555908203125 × 212)
floor (0.3555908203125 × 4096)
floor (1456.5)ty = 1456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2735 / 1456 ti = "12/2735/1456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2735/1456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2735 ÷ 212
2735 ÷ 4096x = 0.667724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1456 ÷ 212
1456 ÷ 4096y = 0.35546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.667724609375 × 2 - 1) × π
0.33544921875 × 3.1415926535Λ = 1.05384480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35546875 × 2 - 1) × π
0.2890625 × 3.1415926535Φ = 0.908116626402344 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.05384480} λ = 1.05384480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.908116626402344))-π/2
2×atan(2.47964802921798)-π/2
2×1.18746294911048-π/2
2.37492589822095-1.57079632675φ = 0.80412957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.05384480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 60.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80412957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.073231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2735 KachelY 1456 1.05384480 0.80412957 60.380859 46.073231 Oben rechts KachelX + 1 2736 KachelY 1456 1.05537878 0.80412957 60.468750 46.073231 Unten links KachelX 2735 KachelY + 1 1457 1.05384480 0.80306480 60.380859 46.012224 Unten rechts KachelX + 1 2736 KachelY + 1 1457 1.05537878 0.80306480 60.468750 46.012224 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80412957-0.80306480) × R
0.00106476999999994 × 6371000dl = 6783.6496699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80412957-0.80306480) × R
0.00106476999999994 × 6371000dr = 6783.6496699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.05384480-1.05537878) × cos(0.80412957) × R
0.00153398000000005 × 0.693738404991914 × 6371000do = 6779.89612201678m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.05384480-1.05537878) × cos(0.80306480) × R
0.00153398000000005 × 0.694504887761444 × 6371000du = 6787.3869478372m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80412957)-sin(0.80306480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693738404991914-0.694504887761444)× R²
abs(1.05537878-1.05384480)×0.000766482769530619× R²
0.00153398000000005×0.000766482769530619× 6371000²
0.00153398000000005×0.000766482769530619× 40589641000000 ar = 46017852.007471m²