↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 84 |
← 112.72 m → | S 84 |
→ |
↑ 112.70 m ↓ |
↑ 112.70 m ↓ |
|||
S 84 |
← 112.69 m → 12 702 m² |
S 84 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.833023071289062 y=0.989273071289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.833023071289062 × 215)
floor (0.833023071289062 × 32768)
floor (27296.5)tx = 27296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.989273071289062 × 215)
floor (0.989273071289062 × 32768)
floor (32416.5)ty = 32416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27296 / 32416 ti = "15/27296/32416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27296/32416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27296 ÷ 215
27296 ÷ 32768x = 0.8330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32416 ÷ 215
32416 ÷ 32768y = 0.9892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8330078125 × 2 - 1) × π
0.666015625 × 3.1415926535Λ = 2.09234979 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9892578125 × 2 - 1) × π
-0.978515625 × 3.1415926535Φ = -3.07409749883496 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.09234979} λ = 2.09234979} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-3.07409749883496))-π/2
2×atan(0.0462313333916866)-π/2
2×0.0461984382655465-π/2
0.092396876531093-1.57079632675φ = -1.47839945 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.09234979} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.882812° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.47839945 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -84.706049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27296 KachelY 32416 2.09234979 -1.47839945 119.882812 -84.706049 Oben rechts KachelX + 1 27297 KachelY 32416 2.09254154 -1.47839945 119.893799 -84.706049 Unten links KachelX 27296 KachelY + 1 32417 2.09234979 -1.47841714 119.882812 -84.707062 Unten rechts KachelX + 1 27297 KachelY + 1 32417 2.09254154 -1.47841714 119.893799 -84.707062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.47839945--1.47841714) × R
1.76899999999591e-05 × 6371000dl = 112.70298999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.47839945--1.47841714) × R
1.76899999999591e-05 × 6371000dr = 112.70298999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.09234979-2.09254154) × cos(-1.47839945) × R
0.000191749999999935 × 0.0922654647300193 × 6371000do = 112.715113133644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.09234979-2.09254154) × cos(-1.47841714) × R
0.000191749999999935 × 0.0922478501732599 × 6371000du = 112.693594499735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.47839945)-sin(-1.47841714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0922654647300193-0.0922478501732599)× R²
abs(2.09254154-2.09234979)×1.76145567593322e-05× R²
0.000191749999999935×1.76145567593322e-05× 6371000²
0.000191749999999935×1.76145567593322e-05× 40589641000000 ar = 12702.1176615528m²