↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 84 |
← 113.06 m → | S 84 |
→ |
↑ 113.02 m ↓ |
↑ 113.02 m ↓ |
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S 84 |
← 113.04 m → 12 777 m² |
S 84 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
27280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
32400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.832534790039062 y=0.988784790039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.832534790039062 × 215)
floor (0.832534790039062 × 32768)
floor (27280.5)tx = 27280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.988784790039062 × 215)
floor (0.988784790039062 × 32768)
floor (32400.5)ty = 32400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 27280 / 32400 ti = "15/27280/32400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/27280/32400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 27280 ÷ 215
27280 ÷ 32768x = 0.83251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 32400 ÷ 215
32400 ÷ 32768y = 0.98876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.83251953125 × 2 - 1) × π
0.6650390625 × 3.1415926535Λ = 2.08928183 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.98876953125 × 2 - 1) × π
-0.9775390625 × 3.1415926535Φ = -3.07102953725928 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08928183} λ = 2.08928183} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-3.07102953725928))-π/2
2×atan(0.0463733871424273)-π/2
2×0.0463401881173294-π/2
0.0926803762346587-1.57079632675φ = -1.47811595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08928183} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.707031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.47811595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -84.689806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 27280 KachelY 32400 2.08928183 -1.47811595 119.707031 -84.689806 Oben rechts KachelX + 1 27281 KachelY 32400 2.08947358 -1.47811595 119.718018 -84.689806 Unten links KachelX 27280 KachelY + 1 32401 2.08928183 -1.47813369 119.707031 -84.690822 Unten rechts KachelX + 1 27281 KachelY + 1 32401 2.08947358 -1.47813369 119.718018 -84.690822 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.47811595--1.47813369) × R
1.77399999998773e-05 × 6371000dl = 113.021539999218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.47811595--1.47813369) × R
1.77399999998773e-05 × 6371000dr = 113.021539999218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08928183-2.08947358) × cos(-1.47811595) × R
0.000191749999999935 × 0.0925477517334698 × 6371000do = 113.059966016824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08928183-2.08947358) × cos(-1.47813369) × R
0.000191749999999935 × 0.0925300878546018 × 6371000du = 113.038387129092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.47811595)-sin(-1.47813369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.0925477517334698-0.0925300878546018)× R²
abs(2.08947358-2.08928183)×1.76638788679795e-05× R²
0.000191749999999935×1.76638788679795e-05× 6371000²
0.000191749999999935×1.76638788679795e-05× 40589641000000 ar = 12776.9920319939m²