↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 139.49 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 143.23 m ↓ |
↑ 7 143.23 m ↓ |
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N 43 |
← 7 146.97 m → 51 025 734 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6641845703125 y=0.3673095703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6641845703125 × 212)
floor (0.6641845703125 × 4096)
floor (2720.5)tx = 2720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3673095703125 × 212)
floor (0.3673095703125 × 4096)
floor (1504.5)ty = 1504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2720 / 1504 ti = "12/2720/1504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2720/1504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2720 ÷ 212
2720 ÷ 4096x = 0.6640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1504 ÷ 212
1504 ÷ 4096y = 0.3671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6640625 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Λ = 1.03083509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3671875 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Φ = 0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.03083509} λ = 1.03083509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834485548585937))-π/2
2×atan(2.30362863838476)-π/2
2×1.16124511180433-π/2
2.32249022360866-1.57079632675φ = 0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.03083509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 59.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2720 KachelY 1504 1.03083509 0.75169390 59.062500 43.068888 Oben rechts KachelX + 1 2721 KachelY 1504 1.03236907 0.75169390 59.150391 43.068888 Unten links KachelX 2720 KachelY + 1 1505 1.03083509 0.75057269 59.062500 43.004647 Unten rechts KachelX + 1 2721 KachelY + 1 1505 1.03236907 0.75057269 59.150391 43.004647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75169390-0.75057269) × R
0.00112120999999998 × 6371000dl = 7143.2289099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75169390-0.75057269) × R
0.00112120999999998 × 6371000dr = 7143.2289099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.03083509-1.03236907) × cos(0.75169390) × R
0.00153398000000005 × 0.730533191814215 × 6371000do = 7139.4910798451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.03083509-1.03236907) × cos(0.75057269) × R
0.00153398000000005 × 0.731298381206282 × 6371000du = 7146.96926550493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75169390)-sin(0.75057269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.731298381206282)× R²
abs(1.03236907-1.03083509)×0.000765189392067156× R²
0.00153398000000005×0.000765189392067156× 6371000²
0.00153398000000005×0.000765189392067156× 40589641000000 ar = 51025733.6256583m²