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← | N 0 |
← 78.184 km → | N 0 |
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↑ 78.182 km ↓ |
↑ 78.182 km ↓ |
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S 0 |
← 78.178 km → 6 112.42 km² |
S 0 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5283203125 y=0.5009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5283203125 × 29)
floor (0.5283203125 × 512)
floor (270.5)tx = 270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5009765625 × 29)
floor (0.5009765625 × 512)
floor (256.5)ty = 256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 270 / 256 ti = "9/270/256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/270/256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 270 ÷ 29
270 ÷ 512x = 0.52734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 256 ÷ 29
256 ÷ 512y = 0.5 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.52734375 × 2 - 1) × π
0.0546875 × 3.1415926535Λ = 0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Φ = 0 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.17180585} λ = 0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0))-π/2
2×atan(1)-π/2
2×0.785398163397448-π/2
1.5707963267949-1.57079632675φ = 0.00000000 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.00000000 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 0.000000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 270 KachelY 256 0.17180585 0.00000000 9.843750 0.000000 Oben rechts KachelX + 1 271 KachelY 256 0.18407769 0.00000000 10.546875 0.000000 Unten links KachelX 270 KachelY + 1 257 0.17180585 -0.01227154 9.843750 -0.703107 Unten rechts KachelX + 1 271 KachelY + 1 257 0.18407769 -0.01227154 10.546875 -0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.00000000--0.01227154) × R
0.01227154 × 6371000dl = 78181.98134m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.00000000--0.01227154) × R
0.01227154 × 6371000dr = 78181.98134m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.17180585-0.18407769) × cos(0.00000000) × R
0.01227184 × 1 × 6371000do = 78183.8926399999m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.17180585-0.18407769) × cos(-0.01227154) × R
0.01227184 × 0.999924705597908 × 6371000du = 78178.0058305503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.00000000)-sin(-0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(1-0.999924705597908)× R²
abs(0.18407769-0.17180585)×7.52944020923074e-05× R²
0.01227184×7.52944020923074e-05× 6371000²
0.01227184×7.52944020923074e-05× 40589641000000 ar = 6112418220.55676m²