↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 160.54 m → | S 82 |
→ |
↑ 160.49 m ↓ |
↑ 160.49 m ↓ |
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S 82 |
← 160.51 m → 25 762 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26976 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.823257446289062 y=0.932632446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.823257446289062 × 215)
floor (0.823257446289062 × 32768)
floor (26976.5)tx = 26976 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.932632446289062 × 215)
floor (0.932632446289062 × 32768)
floor (30560.5)ty = 30560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26976 / 30560 ti = "15/26976/30560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26976/30560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26976 ÷ 215
26976 ÷ 32768x = 0.8232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30560 ÷ 215
30560 ÷ 32768y = 0.9326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8232421875 × 2 - 1) × π
0.646484375 × 3.1415926535Λ = 2.03099056 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9326171875 × 2 - 1) × π
-0.865234375 × 3.1415926535Φ = -2.71821395605566 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.03099056} λ = 2.03099056} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.71821395605566))-π/2
2×atan(0.0659925147638955)-π/2
2×0.0658969649143413-π/2
0.131793929828683-1.57079632675φ = -1.43900240 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.03099056} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 116.367187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43900240 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.448764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26976 KachelY 30560 2.03099056 -1.43900240 116.367187 -82.448764 Oben rechts KachelX + 1 26977 KachelY 30560 2.03118231 -1.43900240 116.378174 -82.448764 Unten links KachelX 26976 KachelY + 1 30561 2.03099056 -1.43902759 116.367187 -82.450208 Unten rechts KachelX + 1 26977 KachelY + 1 30561 2.03118231 -1.43902759 116.378174 -82.450208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43900240--1.43902759) × R
2.51900000001193e-05 × 6371000dl = 160.48549000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43900240--1.43902759) × R
2.51900000001193e-05 × 6371000dr = 160.48549000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.03099056-2.03118231) × cos(-1.43900240) × R
0.000191750000000379 × 0.131412722523038 × 6371000do = 160.538939783819m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.03099056-2.03118231) × cos(-1.43902759) × R
0.000191750000000379 × 0.131387750935472 × 6371000du = 160.508433512314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43900240)-sin(-1.43902759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.131412722523038-0.131387750935472)× R²
abs(2.03118231-2.03099056)×2.49715875661471e-05× R²
0.000191750000000379×2.49715875661471e-05× 6371000²
0.000191750000000379×2.49715875661471e-05× 40589641000000 ar = 25761.7225098439m²