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← | S 82 |
← 162.03 m → | S 82 |
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↑ 162.08 m ↓ |
↑ 162.08 m ↓ |
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S 82 |
← 162 m → 26 259 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30511 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820816040039062 y=0.931137084960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820816040039062 × 215)
floor (0.820816040039062 × 32768)
floor (26896.5)tx = 26896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.931137084960938 × 215)
floor (0.931137084960938 × 32768)
floor (30511.5)ty = 30511 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26896 / 30511 ti = "15/26896/30511" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26896/30511.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26896 ÷ 215
26896 ÷ 32768x = 0.82080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30511 ÷ 215
30511 ÷ 32768y = 0.931121826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82080078125 × 2 - 1) × π
0.6416015625 × 3.1415926535Λ = 2.01565076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.931121826171875 × 2 - 1) × π
-0.86224365234375 × 3.1415926535Φ = -2.70881832373013 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01565076} λ = 2.01565076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70881832373013))-π/2
2×atan(0.0666154781535162)-π/2
2×0.0665172015874209-π/2
0.133034403174842-1.57079632675φ = -1.43776192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01565076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.488282° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43776192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.377690° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26896 KachelY 30511 2.01565076 -1.43776192 115.488282 -82.377690 Oben rechts KachelX + 1 26897 KachelY 30511 2.01584250 -1.43776192 115.499267 -82.377690 Unten links KachelX 26896 KachelY + 1 30512 2.01565076 -1.43778736 115.488282 -82.379148 Unten rechts KachelX + 1 26897 KachelY + 1 30512 2.01584250 -1.43778736 115.499267 -82.379148 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43776192--1.43778736) × R
2.54399999999322e-05 × 6371000dl = 162.078239999568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43776192--1.43778736) × R
2.54399999999322e-05 × 6371000dr = 162.078239999568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01565076-2.01584250) × cos(-1.43776192) × R
0.000191739999999996 × 0.132642343339423 × 6371000do = 162.032642191718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01565076-2.01584250) × cos(-1.43778736) × R
0.000191739999999996 × 0.132617128085192 × 6371000du = 162.001839853915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43776192)-sin(-1.43778736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.132642343339423-0.132617128085192)× R²
abs(2.01584250-2.01565076)×2.52152542310202e-05× R²
0.000191739999999996×2.52152542310202e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.52152542310202e-05× 40589641000000 ar = 26259.4692758935m²