↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 163.46 m → | S 82 |
→ |
↑ 163.42 m ↓ |
↑ 163.42 m ↓ |
|||
S 82 |
← 163.42 m → 26 709 m² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.820297241210938 y=0.929733276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.820297241210938 × 215)
floor (0.820297241210938 × 32768)
floor (26879.5)tx = 26879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.929733276367188 × 215)
floor (0.929733276367188 × 32768)
floor (30465.5)ty = 30465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26879 / 30465 ti = "15/26879/30465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26879/30465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26879 ÷ 215
26879 ÷ 32768x = 0.820281982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30465 ÷ 215
30465 ÷ 32768y = 0.929718017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.820281982421875 × 2 - 1) × π
0.64056396484375 × 3.1415926535Λ = 2.01239105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.929718017578125 × 2 - 1) × π
-0.85943603515625 × 3.1415926535Φ = -2.69999793420004 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.01239105} λ = 2.01239105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.69999793420004))-π/2
2×atan(0.0672056515730385)-π/2
2×0.0671047445464469-π/2
0.134209489092894-1.57079632675φ = -1.43658684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.01239105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.301514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43658684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.310363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26879 KachelY 30465 2.01239105 -1.43658684 115.301514 -82.310363 Oben rechts KachelX + 1 26880 KachelY 30465 2.01258279 -1.43658684 115.312500 -82.310363 Unten links KachelX 26879 KachelY + 1 30466 2.01239105 -1.43661249 115.301514 -82.311832 Unten rechts KachelX + 1 26880 KachelY + 1 30466 2.01258279 -1.43661249 115.312500 -82.311832 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43658684--1.43661249) × R
2.56499999999882e-05 × 6371000dl = 163.416149999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43658684--1.43661249) × R
2.56499999999882e-05 × 6371000dr = 163.416149999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.01239105-2.01258279) × cos(-1.43658684) × R
0.000191739999999996 × 0.133806948448172 × 6371000do = 163.455295306324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.01239105-2.01258279) × cos(-1.43661249) × R
0.000191739999999996 × 0.133781529063911 × 6371000du = 163.424243608269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43658684)-sin(-1.43661249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133806948448172-0.133781529063911)× R²
abs(2.01258279-2.01239105)×2.5419384260511e-05× R²
0.000191739999999996×2.5419384260511e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.5419384260511e-05× 40589641000000 ar = 26708.6978822477m²