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← | S 82 |
← 163 m → | S 82 |
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↑ 162.97 m ↓ |
↑ 162.97 m ↓ |
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S 82 |
← 162.97 m → 26 561 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26864 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.819839477539062 y=0.930191040039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.819839477539062 × 215)
floor (0.819839477539062 × 32768)
floor (26864.5)tx = 26864 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.930191040039062 × 215)
floor (0.930191040039062 × 32768)
floor (30480.5)ty = 30480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26864 / 30480 ti = "15/26864/30480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26864/30480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26864 ÷ 215
26864 ÷ 32768x = 0.81982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30480 ÷ 215
30480 ÷ 32768y = 0.93017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.81982421875 × 2 - 1) × π
0.6396484375 × 3.1415926535Λ = 2.00951483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.93017578125 × 2 - 1) × π
-0.8603515625 × 3.1415926535Φ = -2.70287414817725 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.00951483} λ = 2.00951483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70287414817725))-π/2
2×atan(0.0670126314552823)-π/2
2×0.0669125898243686-π/2
0.133825179648737-1.57079632675φ = -1.43697115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.00951483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 115.136719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43697115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.332382° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26864 KachelY 30480 2.00951483 -1.43697115 115.136719 -82.332382 Oben rechts KachelX + 1 26865 KachelY 30480 2.00970658 -1.43697115 115.147705 -82.332382 Unten links KachelX 26864 KachelY + 1 30481 2.00951483 -1.43699673 115.136719 -82.333848 Unten rechts KachelX + 1 26865 KachelY + 1 30481 2.00970658 -1.43699673 115.147705 -82.333848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43697115--1.43699673) × R
2.55799999999695e-05 × 6371000dl = 162.970179999806m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43697115--1.43699673) × R
2.55799999999695e-05 × 6371000dr = 162.970179999806m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.00951483-2.00970658) × cos(-1.43697115) × R
0.000191749999999935 × 0.133426084515866 × 6371000do = 162.998541818344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.00951483-2.00970658) × cos(-1.43699673) × R
0.000191749999999935 × 0.133400733188952 × 6371000du = 162.967571642347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43697115)-sin(-1.43699673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133426084515866-0.133400733188952)× R²
abs(2.00970658-2.00951483)×2.53513269140027e-05× R²
0.000191749999999935×2.53513269140027e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.53513269140027e-05× 40589641000000 ar = 26561.3780934751m²