↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 377.11 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 380.81 m ↓ |
↑ 6 380.81 m ↓ |
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N 49 |
← 6 384.53 m → 40 714 801 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2683 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1402 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6551513671875 y=0.3424072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6551513671875 × 212)
floor (0.6551513671875 × 4096)
floor (2683.5)tx = 2683 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3424072265625 × 212)
floor (0.3424072265625 × 4096)
floor (1402.5)ty = 1402 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2683 / 1402 ti = "12/2683/1402" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2683/1402.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2683 ÷ 212
2683 ÷ 4096x = 0.655029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1402 ÷ 212
1402 ÷ 4096y = 0.34228515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.655029296875 × 2 - 1) × π
0.31005859375 × 3.1415926535Λ = 0.97407780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34228515625 × 2 - 1) × π
0.3154296875 × 3.1415926535Φ = 0.990951588945801 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.97407780} λ = 0.97407780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.990951588945801))-π/2
2×atan(2.69379664019567)-π/2
2×1.21534086570704-π/2
2.43068173141409-1.57079632675φ = 0.85988540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.97407780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 55.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85988540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.267804° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2683 KachelY 1402 0.97407780 0.85988540 55.810547 49.267804 Oben rechts KachelX + 1 2684 KachelY 1402 0.97561178 0.85988540 55.898437 49.267804 Unten links KachelX 2683 KachelY + 1 1403 0.97407780 0.85888386 55.810547 49.210420 Unten rechts KachelX + 1 2684 KachelY + 1 1403 0.97561178 0.85888386 55.898437 49.210420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85988540-0.85888386) × R
0.00100153999999997 × 6371000dl = 6380.81133999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85988540-0.85888386) × R
0.00100153999999997 × 6371000dr = 6380.81133999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.97407780-0.97561178) × cos(0.85988540) × R
0.00153398000000005 × 0.652524312637287 × 6371000do = 6377.11135052812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.97407780-0.97561178) × cos(0.85888386) × R
0.00153398000000005 × 0.653282919993597 × 6371000du = 6384.52521004083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85988540)-sin(0.85888386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652524312637287-0.653282919993597)× R²
abs(0.97561178-0.97407780)×0.000758607356310392× R²
0.00153398000000005×0.000758607356310392× 6371000²
0.00153398000000005×0.000758607356310392× 40589641000000 ar = 40714801.0446746m²