↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 6 787.39 m → | N 46 |
→ |
↑ 6 791.10 m ↓ |
↑ 6 791.10 m ↓ |
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N 45 |
← 6 794.88 m → 46 119 291 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6527099609375 y=0.3558349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6527099609375 × 212)
floor (0.6527099609375 × 4096)
floor (2673.5)tx = 2673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3558349609375 × 212)
floor (0.3558349609375 × 4096)
floor (1457.5)ty = 1457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2673 / 1457 ti = "12/2673/1457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2673/1457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2673 ÷ 212
2673 ÷ 4096x = 0.652587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1457 ÷ 212
1457 ÷ 4096y = 0.355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.652587890625 × 2 - 1) × π
0.30517578125 × 3.1415926535Λ = 0.95873799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.355712890625 × 2 - 1) × π
0.28857421875 × 3.1415926535Φ = 0.906582645614502 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95873799} λ = 0.95873799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.906582645614502))-π/2
2×atan(2.47584721271561)-π/2
2×1.18693056448028-π/2
2.37386112896057-1.57079632675φ = 0.80306480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95873799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.931640° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80306480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.012224° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2673 KachelY 1457 0.95873799 0.80306480 54.931640 46.012224 Oben rechts KachelX + 1 2674 KachelY 1457 0.96027197 0.80306480 55.019531 46.012224 Unten links KachelX 2673 KachelY + 1 1458 0.95873799 0.80199886 54.931640 45.951150 Unten rechts KachelX + 1 2674 KachelY + 1 1458 0.96027197 0.80199886 55.019531 45.951150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80306480-0.80199886) × R
0.00106594000000004 × 6371000dl = 6791.10374000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80306480-0.80199886) × R
0.00106594000000004 × 6371000dr = 6791.10374000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95873799-0.96027197) × cos(0.80306480) × R
0.00153397999999993 × 0.694504887761444 × 6371000do = 6787.38694783671m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95873799-0.96027197) × cos(0.80199886) × R
0.00153397999999993 × 0.695271424081233 × 6371000du = 6794.87829700309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80306480)-sin(0.80199886))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694504887761444-0.695271424081233)× R²
abs(0.96027197-0.95873799)×0.000766536319788846× R²
0.00153397999999993×0.000766536319788846× 6371000²
0.00153397999999993×0.000766536319788846× 40589641000000 ar = 46119290.5177915m²