↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 1 |
← 78.160 km → | N 1 |
→ |
↑ 78.170 km ↓ |
↑ 78.170 km ↓ |
|||
N 0 |
← 78.178 km → 6 110.58 km² |
N 0 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5224609375 y=0.4970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5224609375 × 29)
floor (0.5224609375 × 512)
floor (267.5)tx = 267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4970703125 × 29)
floor (0.4970703125 × 512)
floor (254.5)ty = 254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 267 / 254 ti = "9/267/254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/267/254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 267 ÷ 29
267 ÷ 512x = 0.521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 254 ÷ 29
254 ÷ 512y = 0.49609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.521484375 × 2 - 1) × π
0.04296875 × 3.1415926535Λ = 0.13499031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49609375 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Φ = 0.0245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.13499031} λ = 0.13499031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0245436926054688))-π/2
2×atan(1.02484736838071)-π/2
2×0.797668777806961-π/2
1.59533755561392-1.57079632675φ = 0.02454123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.13499031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 7.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.02454123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 1.406109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 267 KachelY 254 0.13499031 0.02454123 7.734375 1.406109 Oben rechts KachelX + 1 268 KachelY 254 0.14726216 0.02454123 8.437500 1.406109 Unten links KachelX 267 KachelY + 1 255 0.13499031 0.01227154 7.734375 0.703107 Unten rechts KachelX + 1 268 KachelY + 1 255 0.14726216 0.01227154 8.437500 0.703107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.02454123-0.01227154) × R
0.01226969 × 6371000dl = 78170.19499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.02454123-0.01227154) × R
0.01226969 × 6371000dr = 78170.19499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.13499031-0.14726216) × cos(0.02454123) × R
0.01227185 × 0.999698879128554 × 6371000do = 78160.4135289308m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.13499031-0.14726216) × cos(0.01227154) × R
0.01227185 × 0.999924705597908 × 6371000du = 78178.0695357534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.02454123)-sin(0.01227154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.999698879128554-0.999924705597908)× R²
abs(0.14726216-0.13499031)×0.000225826469353985× R²
0.01227185×0.000225826469353985× 6371000²
0.01227185×0.000225826469353985× 40589641000000 ar = 6110581512.93614m²