↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 6 809.86 m → | N 45 |
→ |
↑ 6 813.59 m ↓ |
↑ 6 813.59 m ↓ |
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N 45 |
← 6 817.36 m → 46 425 166 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2668 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6514892578125 y=0.3565673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6514892578125 × 212)
floor (0.6514892578125 × 4096)
floor (2668.5)tx = 2668 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3565673828125 × 212)
floor (0.3565673828125 × 4096)
floor (1460.5)ty = 1460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2668 / 1460 ti = "12/2668/1460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2668/1460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2668 ÷ 212
2668 ÷ 4096x = 0.6513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1460 ÷ 212
1460 ÷ 4096y = 0.3564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6513671875 × 2 - 1) × π
0.302734375 × 3.1415926535Λ = 0.95106809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3564453125 × 2 - 1) × π
0.287109375 × 3.1415926535Φ = 0.901980703250977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.95106809} λ = 0.95106809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.901980703250977))-π/2
2×atan(2.46447968296184)-π/2
2×1.18532988297924-π/2
2.37065976595847-1.57079632675φ = 0.79986344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.95106809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 54.492188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79986344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.828799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2668 KachelY 1460 0.95106809 0.79986344 54.492188 45.828799 Oben rechts KachelX + 1 2669 KachelY 1460 0.95260207 0.79986344 54.580078 45.828799 Unten links KachelX 2668 KachelY + 1 1461 0.95106809 0.79879397 54.492188 45.767523 Unten rechts KachelX + 1 2669 KachelY + 1 1461 0.95260207 0.79879397 54.580078 45.767523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79986344-0.79879397) × R
0.00106947000000002 × 6371000dl = 6813.59337000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79986344-0.79879397) × R
0.00106947000000002 × 6371000dr = 6813.59337000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.95106809-0.95260207) × cos(0.79986344) × R
0.00153397999999993 × 0.69680466499832 × 6371000do = 6809.86263990969m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.95106809-0.95260207) × cos(0.79879397) × R
0.00153397999999993 × 0.697571355420939 × 6371000du = 6817.35549512096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79986344)-sin(0.79879397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.69680466499832-0.697571355420939)× R²
abs(0.95260207-0.95106809)×0.000766690422618677× R²
0.00153397999999993×0.000766690422618677× 6371000²
0.00153397999999993×0.000766690422618677× 40589641000000 ar = 46425165.9931603m²