↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 152.67 m → | S 82 |
→ |
↑ 152.65 m ↓ |
↑ 152.65 m ↓ |
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S 82 |
← 152.64 m → 23 303 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811782836914062 y=0.940689086914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811782836914062 × 215)
floor (0.811782836914062 × 32768)
floor (26600.5)tx = 26600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.940689086914062 × 215)
floor (0.940689086914062 × 32768)
floor (30824.5)ty = 30824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26600 / 30824 ti = "15/26600/30824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26600/30824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26600 ÷ 215
26600 ÷ 32768x = 0.811767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30824 ÷ 215
30824 ÷ 32768y = 0.940673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811767578125 × 2 - 1) × π
0.62353515625 × 3.1415926535Λ = 1.95889347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.940673828125 × 2 - 1) × π
-0.88134765625 × 3.1415926535Φ = -2.76883532205444 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95889347} λ = 1.95889347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.76883532205444))-π/2
2×atan(0.0627350283133176)-π/2
2×0.0626529203724127-π/2
0.125305840744825-1.57079632675φ = -1.44549049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95889347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.236328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44549049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.820504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26600 KachelY 30824 1.95889347 -1.44549049 112.236328 -82.820504 Oben rechts KachelX + 1 26601 KachelY 30824 1.95908521 -1.44549049 112.247314 -82.820504 Unten links KachelX 26600 KachelY + 1 30825 1.95889347 -1.44551445 112.236328 -82.821877 Unten rechts KachelX + 1 26601 KachelY + 1 30825 1.95908521 -1.44551445 112.247314 -82.821877 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44549049--1.44551445) × R
2.3959999999823e-05 × 6371000dl = 152.649159998872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44549049--1.44551445) × R
2.3959999999823e-05 × 6371000dr = 152.649159998872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95889347-1.95908521) × cos(-1.44549049) × R
0.000191739999999996 × 0.124978178104149 × 6371000do = 152.670285405789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95889347-1.95908521) × cos(-1.44551445) × R
0.000191739999999996 × 0.124954405926881 × 6371000du = 152.641245895505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44549049)-sin(-1.44551445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.124978178104149-0.124954405926881)× R²
abs(1.95908521-1.95889347)×2.37721772686911e-05× R²
0.000191739999999996×2.37721772686911e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.37721772686911e-05× 40589641000000 ar = 23302.7743959485m²