↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 154.58 m → | S 82 |
→ |
↑ 154.56 m ↓ |
↑ 154.56 m ↓ |
|||
S 82 |
← 154.55 m → 23 889 m² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.811752319335938 y=0.938705444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.811752319335938 × 215)
floor (0.811752319335938 × 32768)
floor (26599.5)tx = 26599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.938705444335938 × 215)
floor (0.938705444335938 × 32768)
floor (30759.5)ty = 30759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26599 / 30759 ti = "15/26599/30759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26599/30759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26599 ÷ 215
26599 ÷ 32768x = 0.811737060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30759 ÷ 215
30759 ÷ 32768y = 0.938690185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.811737060546875 × 2 - 1) × π
0.62347412109375 × 3.1415926535Λ = 1.95870172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.938690185546875 × 2 - 1) × π
-0.87738037109375 × 3.1415926535Φ = -2.75637172815323 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95870172} λ = 1.95870172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.75637172815323))-π/2
2×atan(0.063521825202917)-π/2
2×0.0634365941269395-π/2
0.126873188253879-1.57079632675φ = -1.44392314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95870172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.225342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44392314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.730702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26599 KachelY 30759 1.95870172 -1.44392314 112.225342 -82.730702 Oben rechts KachelX + 1 26600 KachelY 30759 1.95889347 -1.44392314 112.236328 -82.730702 Unten links KachelX 26599 KachelY + 1 30760 1.95870172 -1.44394740 112.225342 -82.732092 Unten rechts KachelX + 1 26600 KachelY + 1 30760 1.95889347 -1.44394740 112.236328 -82.732092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44392314--1.44394740) × R
2.42599999999982e-05 × 6371000dl = 154.560459999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44392314--1.44394740) × R
2.42599999999982e-05 × 6371000dr = 154.560459999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95870172-1.95889347) × cos(-1.44392314) × R
0.000191749999999935 × 0.126533085135426 × 6371000do = 154.577783224975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95870172-1.95889347) × cos(-1.44394740) × R
0.000191749999999935 × 0.12650902009067 × 6371000du = 154.548384421749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44392314)-sin(-1.44394740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.126533085135426-0.12650902009067)× R²
abs(1.95889347-1.95870172)×2.40650447556057e-05× R²
0.000191749999999935×2.40650447556057e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.40650447556057e-05× 40589641000000 ar = 23889.3413353308m²