↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 150.95 m → | S 82 |
→ |
↑ 150.93 m ↓ |
↑ 150.93 m ↓ |
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S 82 |
← 150.92 m → 22 780 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26468 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.807754516601562 y=0.942520141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.807754516601562 × 215)
floor (0.807754516601562 × 32768)
floor (26468.5)tx = 26468 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.942520141601562 × 215)
floor (0.942520141601562 × 32768)
floor (30884.5)ty = 30884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26468 / 30884 ti = "15/26468/30884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26468/30884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26468 ÷ 215
26468 ÷ 32768x = 0.8077392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30884 ÷ 215
30884 ÷ 32768y = 0.9425048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8077392578125 × 2 - 1) × π
0.615478515625 × 3.1415926535Λ = 1.93358278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9425048828125 × 2 - 1) × π
-0.885009765625 × 3.1415926535Φ = -2.78034017796326 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.93358278} λ = 1.93358278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.78034017796326))-π/2
2×atan(0.0620174068334487)-π/2
2×0.0619380802174726-π/2
0.123876160434945-1.57079632675φ = -1.44692017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.93358278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.786133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44692017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.902419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26468 KachelY 30884 1.93358278 -1.44692017 110.786133 -82.902419 Oben rechts KachelX + 1 26469 KachelY 30884 1.93377453 -1.44692017 110.797119 -82.902419 Unten links KachelX 26468 KachelY + 1 30885 1.93358278 -1.44694386 110.786133 -82.903776 Unten rechts KachelX + 1 26469 KachelY + 1 30885 1.93377453 -1.44694386 110.797119 -82.903776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44692017--1.44694386) × R
2.36899999999096e-05 × 6371000dl = 150.928989999424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44692017--1.44694386) × R
2.36899999999096e-05 × 6371000dr = 150.928989999424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.93358278-1.93377453) × cos(-1.44692017) × R
0.000191749999999935 × 0.123559580279966 × 6371000do = 150.945232983482m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.93358278-1.93377453) × cos(-1.44694386) × R
0.000191749999999935 × 0.123536071778084 × 6371000du = 150.916514074873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44692017)-sin(-1.44694386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.123559580279966-0.123536071778084)× R²
abs(1.93377453-1.93358278)×2.35085018825409e-05× R²
0.000191749999999935×2.35085018825409e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.35085018825409e-05× 40589641000000 ar = 22779.844302459m²