↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 162.75 m → | S 82 |
→ |
↑ 162.78 m ↓ |
↑ 162.78 m ↓ |
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S 82 |
← 162.72 m → 26 490 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804946899414062 y=0.930435180664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804946899414062 × 215)
floor (0.804946899414062 × 32768)
floor (26376.5)tx = 26376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.930435180664062 × 215)
floor (0.930435180664062 × 32768)
floor (30488.5)ty = 30488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26376 / 30488 ti = "15/26376/30488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26376/30488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26376 ÷ 215
26376 ÷ 32768x = 0.804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30488 ÷ 215
30488 ÷ 32768y = 0.930419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804931640625 × 2 - 1) × π
0.60986328125 × 3.1415926535Λ = 1.91594200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.930419921875 × 2 - 1) × π
-0.86083984375 × 3.1415926535Φ = -2.70440812896509 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91594200} λ = 1.91594200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.70440812896509))-π/2
2×atan(0.0669099141694007)-π/2
2×0.066810331047711-π/2
0.133620662095422-1.57079632675φ = -1.43717566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91594200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.775390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.43717566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.344100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26376 KachelY 30488 1.91594200 -1.43717566 109.775390 -82.344100 Oben rechts KachelX + 1 26377 KachelY 30488 1.91613375 -1.43717566 109.786377 -82.344100 Unten links KachelX 26376 KachelY + 1 30489 1.91594200 -1.43720121 109.775390 -82.345564 Unten rechts KachelX + 1 26377 KachelY + 1 30489 1.91613375 -1.43720121 109.786377 -82.345564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.43717566--1.43720121) × R
2.55499999999298e-05 × 6371000dl = 162.779049999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.43717566--1.43720121) × R
2.55499999999298e-05 × 6371000dr = 162.779049999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91594200-1.91613375) × cos(-1.43717566) × R
0.000191749999999935 × 0.133223400298578 × 6371000do = 162.750934823149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91594200-1.91613375) × cos(-1.43720121) × R
0.000191749999999935 × 0.133198078006943 × 6371000du = 162.720000117788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.43717566)-sin(-1.43720121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.133223400298578-0.133198078006943)× R²
abs(1.91613375-1.91594200)×2.53222916349882e-05× R²
0.000191749999999935×2.53222916349882e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.53222916349882e-05× 40589641000000 ar = 26489.9247976721m²