↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 180.18 m → | S 81 |
→ |
↑ 180.17 m ↓ |
↑ 180.17 m ↓ |
|||
S 81 |
← 180.15 m → 32 461 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804702758789062 y=0.914077758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804702758789062 × 215)
floor (0.804702758789062 × 32768)
floor (26368.5)tx = 26368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914077758789062 × 215)
floor (0.914077758789062 × 32768)
floor (29952.5)ty = 29952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26368 / 29952 ti = "15/26368/29952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26368/29952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26368 ÷ 215
26368 ÷ 32768x = 0.8046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29952 ÷ 215
29952 ÷ 32768y = 0.9140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8046875 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Λ = 1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9140625 × 2 - 1) × π
-0.828125 × 3.1415926535Φ = -2.60163141617969 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91440802} λ = 1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60163141617969))-π/2
2×atan(0.0741525058836444)-π/2
2×0.0740170410122265-π/2
0.148034082024453-1.57079632675φ = -1.42276224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42276224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.518272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26368 KachelY 29952 1.91440802 -1.42276224 109.687500 -81.518272 Oben rechts KachelX + 1 26369 KachelY 29952 1.91459977 -1.42276224 109.698486 -81.518272 Unten links KachelX 26368 KachelY + 1 29953 1.91440802 -1.42279052 109.687500 -81.519892 Unten rechts KachelX + 1 26369 KachelY + 1 29953 1.91459977 -1.42279052 109.698486 -81.519892 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42276224--1.42279052) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dl = 180.171879999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42276224--1.42279052) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dr = 180.171879999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91440802-1.91459977) × cos(-1.42276224) × R
0.000191749999999935 × 0.147494006831501 × 6371000do = 180.184467885069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91440802-1.91459977) × cos(-1.42279052) × R
0.000191749999999935 × 0.147466036072315 × 6371000du = 180.150297707795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42276224)-sin(-1.42279052))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147494006831501-0.147466036072315)× R²
abs(1.91459977-1.91440802)×2.79707591861189e-05× R²
0.000191749999999935×2.79707591861189e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.79707591861189e-05× 40589641000000 ar = 32461.0960750918m²