↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 180.22 m → | S 81 |
→ |
↑ 180.17 m ↓ |
↑ 180.17 m ↓ |
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S 81 |
← 180.18 m → 32 467 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
26368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804702758789062 y=0.914047241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804702758789062 × 215)
floor (0.804702758789062 × 32768)
floor (26368.5)tx = 26368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914047241210938 × 215)
floor (0.914047241210938 × 32768)
floor (29951.5)ty = 29951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 26368 / 29951 ti = "15/26368/29951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/26368/29951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 26368 ÷ 215
26368 ÷ 32768x = 0.8046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29951 ÷ 215
29951 ÷ 32768y = 0.914031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8046875 × 2 - 1) × π
0.609375 × 3.1415926535Λ = 1.91440802 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914031982421875 × 2 - 1) × π
-0.82806396484375 × 3.1415926535Φ = -2.60143966858121 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91440802} λ = 1.91440802} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60143966858121))-π/2
2×atan(0.0741667258118438)-π/2
2×0.0740311831635626-π/2
0.148062366327125-1.57079632675φ = -1.42273396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91440802} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42273396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.516651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 26368 KachelY 29951 1.91440802 -1.42273396 109.687500 -81.516651 Oben rechts KachelX + 1 26369 KachelY 29951 1.91459977 -1.42273396 109.698486 -81.516651 Unten links KachelX 26368 KachelY + 1 29952 1.91440802 -1.42276224 109.687500 -81.518272 Unten rechts KachelX + 1 26369 KachelY + 1 29952 1.91459977 -1.42276224 109.698486 -81.518272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42273396--1.42276224) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dl = 180.171879999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42273396--1.42276224) × R
2.82799999999916e-05 × 6371000dr = 180.171879999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91440802-1.91459977) × cos(-1.42273396) × R
0.000191749999999935 × 0.147521977472728 × 6371000do = 180.218637918239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91440802-1.91459977) × cos(-1.42276224) × R
0.000191749999999935 × 0.147494006831501 × 6371000du = 180.184467885069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42273396)-sin(-1.42276224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147521977472728-0.147494006831501)× R²
abs(1.91459977-1.91440802)×2.79706412265601e-05× R²
0.000191749999999935×2.79706412265601e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.79706412265601e-05× 40589641000000 ar = 32467.2525669223m²