↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 600.37 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 596.66 m ↓ |
↑ 6 596.66 m ↓ |
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S 47 |
← 6 592.90 m → 43 515 784 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6387939453125 y=0.6505126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6387939453125 × 212)
floor (0.6387939453125 × 4096)
floor (2616.5)tx = 2616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6505126953125 × 212)
floor (0.6505126953125 × 4096)
floor (2664.5)ty = 2664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2616 / 2664 ti = "12/2616/2664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2616/2664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2616 ÷ 212
2616 ÷ 4096x = 0.638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2664 ÷ 212
2664 ÷ 4096y = 0.650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.638671875 × 2 - 1) × π
0.27734375 × 3.1415926535Λ = 0.87130109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650390625 × 2 - 1) × π
-0.30078125 × 3.1415926535Φ = -0.944932165310547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.87130109} λ = 0.87130109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.944932165310547))-π/2
2×atan(0.388705937754025)-π/2
2×0.370732361652446-π/2
0.741464723304892-1.57079632675φ = -0.82933160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.87130109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82933160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.517200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2616 KachelY 2664 0.87130109 -0.82933160 49.921875 -47.517200 Oben rechts KachelX + 1 2617 KachelY 2664 0.87283507 -0.82933160 50.009766 -47.517200 Unten links KachelX 2616 KachelY + 1 2665 0.87130109 -0.83036702 49.921875 -47.576526 Unten rechts KachelX + 1 2617 KachelY + 1 2665 0.87283507 -0.83036702 50.009766 -47.576526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82933160--0.83036702) × R
0.00103542000000001 × 6371000dl = 6596.66082000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82933160--0.83036702) × R
0.00103542000000001 × 6371000dr = 6596.66082000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.87130109-0.87283507) × cos(-0.82933160) × R
0.00153398000000005 × 0.675368842609735 × 6371000do = 6600.37063537527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.87130109-0.87283507) × cos(-0.83036702) × R
0.00153398000000005 × 0.674604879051399 × 6371000du = 6592.90442977204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82933160)-sin(-0.83036702))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.675368842609735-0.674604879051399)× R²
abs(0.87283507-0.87130109)×0.0007639635583363× R²
0.00153398000000005×0.0007639635583363× 6371000²
0.00153398000000005×0.0007639635583363× 40589641000000 ar = 43515784.2426178m²