↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 563.05 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 559.33 m ↓ |
↑ 6 559.33 m ↓ |
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S 47 |
← 6 555.60 m → 43 024 756 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6373291015625 y=0.6517333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6373291015625 × 212)
floor (0.6373291015625 × 4096)
floor (2610.5)tx = 2610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6517333984375 × 212)
floor (0.6517333984375 × 4096)
floor (2669.5)ty = 2669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2610 / 2669 ti = "12/2610/2669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2610/2669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2610 ÷ 212
2610 ÷ 4096x = 0.63720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2669 ÷ 212
2669 ÷ 4096y = 0.651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63720703125 × 2 - 1) × π
0.2744140625 × 3.1415926535Λ = 0.86209720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651611328125 × 2 - 1) × π
-0.30322265625 × 3.1415926535Φ = -0.952602069249756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86209720} λ = 0.86209720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952602069249756))-π/2
2×atan(0.385736004661062)-π/2
2×0.368149677358761-π/2
0.736299354717523-1.57079632675φ = -0.83449697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86209720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83449697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.813154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2610 KachelY 2669 0.86209720 -0.83449697 49.394531 -47.813154 Oben rechts KachelX + 1 2611 KachelY 2669 0.86363118 -0.83449697 49.482422 -47.813154 Unten links KachelX 2610 KachelY + 1 2670 0.86209720 -0.83552653 49.394531 -47.872144 Unten rechts KachelX + 1 2611 KachelY + 1 2670 0.86363118 -0.83552653 49.482422 -47.872144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83449697--0.83552653) × R
0.00102955999999998 × 6371000dl = 6559.3267599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83449697--0.83552653) × R
0.00102955999999998 × 6371000dr = 6559.3267599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86209720-0.86363118) × cos(-0.83449697) × R
0.00153398000000005 × 0.671550492111287 × 6371000do = 6563.0539471962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86209720-0.86363118) × cos(-0.83552653) × R
0.00153398000000005 × 0.670787274788976 × 6371000du = 6555.59503454763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83449697)-sin(-0.83552653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671550492111287-0.670787274788976)× R²
abs(0.86363118-0.86209720)×0.000763217322310883× R²
0.00153398000000005×0.000763217322310883× 6371000²
0.00153398000000005×0.000763217322310883× 40589641000000 ar = 43024756.4610001m²