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← | S 5 |
← 77.809 km → | S 5 |
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↑ 77.760 km ↓ |
↑ 77.760 km ↓ |
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S 6 |
← 77.710 km → 6 046.62 km² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5107421875 y=0.5166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5107421875 × 29)
floor (0.5107421875 × 512)
floor (261.5)tx = 261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5166015625 × 29)
floor (0.5166015625 × 512)
floor (264.5)ty = 264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 261 / 264 ti = "9/261/264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/261/264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 261 ÷ 29
261 ÷ 512x = 0.509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 264 ÷ 29
264 ÷ 512y = 0.515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509765625 × 2 - 1) × π
0.01953125 × 3.1415926535Λ = 0.06135923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.515625 × 2 - 1) × π
-0.03125 × 3.1415926535Φ = -0.098174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06135923} λ = 0.06135923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.098174770421875))-π/2
2×atan(0.906490462188372)-π/2
2×0.736389441754059-π/2
1.47277888350812-1.57079632675φ = -0.09801744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06135923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.09801744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.615986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 261 KachelY 264 0.06135923 -0.09801744 3.515625 -5.615986 Oben rechts KachelX + 1 262 KachelY 264 0.07363108 -0.09801744 4.218750 -5.615986 Unten links KachelX 261 KachelY + 1 265 0.06135923 -0.11022275 3.515625 -6.315298 Unten rechts KachelX + 1 262 KachelY + 1 265 0.07363108 -0.11022275 4.218750 -6.315298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.09801744--0.11022275) × R
0.01220531 × 6371000dl = 77760.03001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.09801744--0.11022275) × R
0.01220531 × 6371000dr = 77760.03001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06135923-0.07363108) × cos(-0.09801744) × R
0.01227185 × 0.995200135433612 × 6371000do = 77808.6839482556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06135923-0.07363108) × cos(-0.11022275) × R
0.01227185 × 0.993931620181548 × 6371000du = 77709.5064071589m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.09801744)-sin(-0.11022275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995200135433612-0.993931620181548)× R²
abs(0.07363108-0.06135923)×0.00126851525206373× R²
0.01227185×0.00126851525206373× 6371000²
0.01227185×0.00126851525206373× 40589641000000 ar = 6046624638.35588m²