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← | N 5 |
← 77.809 km → | N 5 |
→ |
↑ 77.853 km ↓ |
↑ 77.853 km ↓ |
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N 4 |
← 77.896 km → 6 061.16 km² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
261 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5107421875 y=0.4853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5107421875 × 29)
floor (0.5107421875 × 512)
floor (261.5)tx = 261 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4853515625 × 29)
floor (0.4853515625 × 512)
floor (248.5)ty = 248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 261 / 248 ti = "9/261/248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/261/248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 261 ÷ 29
261 ÷ 512x = 0.509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 248 ÷ 29
248 ÷ 512y = 0.484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.509765625 × 2 - 1) × π
0.01953125 × 3.1415926535Λ = 0.06135923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.484375 × 2 - 1) × π
0.03125 × 3.1415926535Φ = 0.098174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.06135923} λ = 0.06135923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.098174770421875))-π/2
2×atan(1.10315556722559)-π/2
2×0.834406885040838-π/2
1.66881377008168-1.57079632675φ = 0.09801744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.06135923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.09801744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 5.615986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 261 KachelY 248 0.06135923 0.09801744 3.515625 5.615986 Oben rechts KachelX + 1 262 KachelY 248 0.07363108 0.09801744 4.218750 5.615986 Unten links KachelX 261 KachelY + 1 249 0.06135923 0.08579747 3.515625 4.915833 Unten rechts KachelX + 1 262 KachelY + 1 249 0.07363108 0.08579747 4.218750 4.915833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.09801744-0.08579747) × R
0.01221997 × 6371000dl = 77853.42887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.09801744-0.08579747) × R
0.01221997 × 6371000dr = 77853.42887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.06135923-0.07363108) × cos(0.09801744) × R
0.01227185 × 0.995200135433612 × 6371000do = 77808.6839482556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.06135923-0.07363108) × cos(0.08579747) × R
0.01227185 × 0.996321654323187 × 6371000du = 77896.3687321638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.09801744)-sin(0.08579747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.995200135433612-0.996321654323187)× R²
abs(0.07363108-0.06135923)×0.0011215188895749× R²
0.01227185×0.0011215188895749× 6371000²
0.01227185×0.0011215188895749× 40589641000000 ar = 6061161546.89103m²