↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 592.90 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 589.21 m ↓ |
↑ 6 589.21 m ↓ |
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S 47 |
← 6 585.44 m → 43 417 421 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6370849609375 y=0.6507568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6370849609375 × 212)
floor (0.6370849609375 × 4096)
floor (2609.5)tx = 2609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6507568359375 × 212)
floor (0.6507568359375 × 4096)
floor (2665.5)ty = 2665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2609 / 2665 ti = "12/2609/2665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2609/2665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2609 ÷ 212
2609 ÷ 4096x = 0.636962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2665 ÷ 212
2665 ÷ 4096y = 0.650634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636962890625 × 2 - 1) × π
0.27392578125 × 3.1415926535Λ = 0.86056322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650634765625 × 2 - 1) × π
-0.30126953125 × 3.1415926535Φ = -0.946466146098389 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.86056322} λ = 0.86056322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.946466146098389))-π/2
2×atan(0.388110127411034)-π/2
2×0.370214653224265-π/2
0.740429306448529-1.57079632675φ = -0.83036702 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.86056322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.306641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83036702 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.576526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2609 KachelY 2665 0.86056322 -0.83036702 49.306641 -47.576526 Oben rechts KachelX + 1 2610 KachelY 2665 0.86209720 -0.83036702 49.394531 -47.576526 Unten links KachelX 2609 KachelY + 1 2666 0.86056322 -0.83140127 49.306641 -47.635784 Unten rechts KachelX + 1 2610 KachelY + 1 2666 0.86209720 -0.83140127 49.394531 -47.635784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83036702--0.83140127) × R
0.00103425000000001 × 6371000dl = 6589.20675000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83036702--0.83140127) × R
0.00103425000000001 × 6371000dr = 6589.20675000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.86056322-0.86209720) × cos(-0.83036702) × R
0.00153398000000005 × 0.674604879051399 × 6371000do = 6592.90442977204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.86056322-0.86209720) × cos(-0.83140127) × R
0.00153398000000005 × 0.673841056738662 × 6371000du = 6585.43960456016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83036702)-sin(-0.83140127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.674604879051399-0.673841056738662)× R²
abs(0.86209720-0.86056322)×0.000763822312737084× R²
0.00153398000000005×0.000763822312737084× 6371000²
0.00153398000000005×0.000763822312737084× 40589641000000 ar = 43417420.6026312m²