↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 570.51 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 566.78 m ↓ |
↑ 6 566.78 m ↓ |
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S 47 |
← 6 563.05 m → 43 122 636 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6368408203125 y=0.6514892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6368408203125 × 212)
floor (0.6368408203125 × 4096)
floor (2608.5)tx = 2608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6514892578125 × 212)
floor (0.6514892578125 × 4096)
floor (2668.5)ty = 2668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2608 / 2668 ti = "12/2608/2668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2608/2668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2608 ÷ 212
2608 ÷ 4096x = 0.63671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2668 ÷ 212
2668 ÷ 4096y = 0.6513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63671875 × 2 - 1) × π
0.2734375 × 3.1415926535Λ = 0.85902924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6513671875 × 2 - 1) × π
-0.302734375 × 3.1415926535Φ = -0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85902924} λ = 0.85902924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951068088461914))-π/2
2×atan(0.386328170350668)-π/2
2×0.368665042873892-π/2
0.737330085747784-1.57079632675φ = -0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85902924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2608 KachelY 2668 0.85902924 -0.83346624 49.218750 -47.754098 Oben rechts KachelX + 1 2609 KachelY 2668 0.86056322 -0.83346624 49.306641 -47.754098 Unten links KachelX 2608 KachelY + 1 2669 0.85902924 -0.83449697 49.218750 -47.813154 Unten rechts KachelX + 1 2609 KachelY + 1 2669 0.86056322 -0.83449697 49.306641 -47.813154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83346624--0.83449697) × R
0.00103072999999998 × 6371000dl = 6566.78082999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83346624--0.83449697) × R
0.00103072999999998 × 6371000dr = 6566.78082999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85902924-0.86056322) × cos(-0.83346624) × R
0.00153397999999993 × 0.672313863706238 × 6371000do = 6570.51436754873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85902924-0.86056322) × cos(-0.83449697) × R
0.00153397999999993 × 0.671550492111287 × 6371000du = 6563.05394719572m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83346624)-sin(-0.83449697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.671550492111287)× R²
abs(0.86056322-0.85902924)×0.000763371594951323× R²
0.00153397999999993×0.000763371594951323× 6371000²
0.00153397999999993×0.000763371594951323× 40589641000000 ar = 43122636.1371858m²