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← | S 6 |
← 77.709 km → | S 6 |
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↑ 77.655 km ↓ |
↑ 77.655 km ↓ |
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S 7 |
← 77.599 km → 6 030.32 km² |
S 7 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5087890625 y=0.5185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5087890625 × 29)
floor (0.5087890625 × 512)
floor (260.5)tx = 260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5185546875 × 29)
floor (0.5185546875 × 512)
floor (265.5)ty = 265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 260 / 265 ti = "9/260/265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/260/265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 260 ÷ 29
260 ÷ 512x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 265 ÷ 29
265 ÷ 512y = 0.517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.517578125 × 2 - 1) × π
-0.03515625 × 3.1415926535Φ = -0.110446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.110446616724609))-π/2
2×atan(0.895434130120379)-π/2
2×0.730286787028895-π/2
1.46057357405779-1.57079632675φ = -0.11022275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.11022275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -6.315298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 260 KachelY 265 0.04908739 -0.11022275 2.812500 -6.315298 Oben rechts KachelX + 1 261 KachelY 265 0.06135923 -0.11022275 3.515625 -6.315298 Unten links KachelX 260 KachelY + 1 266 0.04908739 -0.12241160 2.812500 -7.013668 Unten rechts KachelX + 1 261 KachelY + 1 266 0.06135923 -0.12241160 3.515625 -7.013668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.11022275--0.12241160) × R
0.01218885 × 6371000dl = 77655.16335m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.11022275--0.12241160) × R
0.01218885 × 6371000dr = 77655.16335m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.06135923) × cos(-0.11022275) × R
0.01227184 × 0.993931620181548 × 6371000do = 77709.4430837754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.06135923) × cos(-0.12241160) × R
0.01227184 × 0.992517051180543 × 6371000du = 77598.846572869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.11022275)-sin(-0.12241160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993931620181548-0.992517051180543)× R²
abs(0.06135923-0.04908739)×0.00141456900100501× R²
0.01227184×0.00141456900100501× 6371000²
0.01227184×0.00141456900100501× 40589641000000 ar = 6030319961.04644m²