↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 83 |
← 144.75 m → | S 83 |
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↑ 144.75 m ↓ |
↑ 144.75 m ↓ |
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S 83 |
← 144.72 m → 20 950 m² |
S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25984 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.792984008789062 y=0.949234008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.792984008789062 × 215)
floor (0.792984008789062 × 32768)
floor (25984.5)tx = 25984 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.949234008789062 × 215)
floor (0.949234008789062 × 32768)
floor (31104.5)ty = 31104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25984 / 31104 ti = "15/25984/31104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25984/31104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25984 ÷ 215
25984 ÷ 32768x = 0.79296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31104 ÷ 215
31104 ÷ 32768y = 0.94921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.79296875 × 2 - 1) × π
0.5859375 × 3.1415926535Λ = 1.84077695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.94921875 × 2 - 1) × π
-0.8984375 × 3.1415926535Φ = -2.82252464962891 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.84077695} λ = 1.84077695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.82252464962891))-π/2
2×atan(0.0594556483878791)-π/2
2×0.0593857385462223-π/2
0.118771477092445-1.57079632675φ = -1.45202485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.84077695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 105.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.45202485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.194896° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25984 KachelY 31104 1.84077695 -1.45202485 105.468750 -83.194896 Oben rechts KachelX + 1 25985 KachelY 31104 1.84096869 -1.45202485 105.479736 -83.194896 Unten links KachelX 25984 KachelY + 1 31105 1.84077695 -1.45204757 105.468750 -83.196197 Unten rechts KachelX + 1 25985 KachelY + 1 31105 1.84096869 -1.45204757 105.479736 -83.196197 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.45202485--1.45204757) × R
2.27200000000316e-05 × 6371000dl = 144.749120000201m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.45202485--1.45204757) × R
2.27200000000316e-05 × 6371000dr = 144.749120000201m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.84077695-1.84096869) × cos(-1.45202485) × R
0.000191739999999996 × 0.118492428809386 × 6371000do = 144.747452708734m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.84077695-1.84096869) × cos(-1.45204757) × R
0.000191739999999996 × 0.118469868842209 × 6371000du = 144.719894004647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.45202485)-sin(-1.45204757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.118492428809386-0.118469868842209)× R²
abs(1.84096869-1.84077695)×2.25599671774407e-05× R²
0.000191739999999996×2.25599671774407e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.25599671774407e-05× 40589641000000 ar = 20950.0718536194m²