↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 6 652.67 m → | S 47 |
→ |
↑ 6 648.90 m ↓ |
↑ 6 648.90 m ↓ |
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S 47 |
← 6 645.20 m → 44 208 113 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2597 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6341552734375 y=0.6488037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6341552734375 × 212)
floor (0.6341552734375 × 4096)
floor (2597.5)tx = 2597 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6488037109375 × 212)
floor (0.6488037109375 × 4096)
floor (2657.5)ty = 2657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2597 / 2657 ti = "12/2597/2657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2597/2657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2597 ÷ 212
2597 ÷ 4096x = 0.634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2657 ÷ 212
2657 ÷ 4096y = 0.648681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634033203125 × 2 - 1) × π
0.26806640625 × 3.1415926535Λ = 0.84215545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648681640625 × 2 - 1) × π
-0.29736328125 × 3.1415926535Φ = -0.934194299795654 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84215545} λ = 0.84215545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.934194299795654))-π/2
2×atan(0.39290229950194)-π/2
2×0.374372734532924-π/2
0.748745469065848-1.57079632675φ = -0.82205086 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84215545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.251953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82205086 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.100045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2597 KachelY 2657 0.84215545 -0.82205086 48.251953 -47.100045 Oben rechts KachelX + 1 2598 KachelY 2657 0.84368943 -0.82205086 48.339844 -47.100045 Unten links KachelX 2597 KachelY + 1 2658 0.84215545 -0.82309448 48.251953 -47.159840 Unten rechts KachelX + 1 2598 KachelY + 1 2658 0.84368943 -0.82309448 48.339844 -47.159840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82205086--0.82309448) × R
0.00104361999999991 × 6371000dl = 6648.90301999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82205086--0.82309448) × R
0.00104361999999991 × 6371000dr = 6648.90301999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84215545-0.84368943) × cos(-0.82205086) × R
0.00153397999999993 × 0.680720295882583 × 6371000do = 6652.67031639383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84215545-0.84368943) × cos(-0.82309448) × R
0.00153397999999993 × 0.679955428344822 × 6371000du = 6645.19527621182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82205086)-sin(-0.82309448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680720295882583-0.679955428344822)× R²
abs(0.84368943-0.84215545)×0.000764867537760616× R²
0.00153397999999993×0.000764867537760616× 6371000²
0.00153397999999993×0.000764867537760616× 40589641000000 ar = 44208113.3615264m²