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← | N 6 |
← 77.710 km → | N 6 |
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↑ 77.760 km ↓ |
↑ 77.760 km ↓ |
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N 5 |
← 77.809 km → 6 046.62 km² |
N 5 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5068359375 y=0.4833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5068359375 × 29)
floor (0.5068359375 × 512)
floor (259.5)tx = 259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4833984375 × 29)
floor (0.4833984375 × 512)
floor (247.5)ty = 247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 259 / 247 ti = "9/259/247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/259/247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 259 ÷ 29
259 ÷ 512x = 0.505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 247 ÷ 29
247 ÷ 512y = 0.482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505859375 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Λ = 0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.482421875 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Φ = 0.110446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03681554} λ = 0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.110446616724609))-π/2
2×atan(1.11677673026107)-π/2
2×0.840509539766002-π/2
1.681019079532-1.57079632675φ = 0.11022275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11022275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.315298° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 259 KachelY 247 0.03681554 0.11022275 2.109375 6.315298 Oben rechts KachelX + 1 260 KachelY 247 0.04908739 0.11022275 2.812500 6.315298 Unten links KachelX 259 KachelY + 1 248 0.03681554 0.09801744 2.109375 5.615986 Unten rechts KachelX + 1 260 KachelY + 1 248 0.04908739 0.09801744 2.812500 5.615986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11022275-0.09801744) × R
0.01220531 × 6371000dl = 77760.03001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11022275-0.09801744) × R
0.01220531 × 6371000dr = 77760.03001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03681554-0.04908739) × cos(0.11022275) × R
0.01227185 × 0.993931620181548 × 6371000do = 77709.5064071589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03681554-0.04908739) × cos(0.09801744) × R
0.01227185 × 0.995200135433612 × 6371000du = 77808.6839482556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11022275)-sin(0.09801744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993931620181548-0.995200135433612)× R²
abs(0.04908739-0.03681554)×0.00126851525206373× R²
0.01227185×0.00126851525206373× 6371000²
0.01227185×0.00126851525206373× 40589641000000 ar = 6046624638.35588m²