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← | N 47 |
← 53.281 km → | N 47 |
→ |
↑ 53.521 km ↓ |
↑ 53.521 km ↓ |
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N 46 |
← 53.760 km → 2 864.47 km² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5048828125 y=0.3525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5048828125 × 29)
floor (0.5048828125 × 512)
floor (258.5)tx = 258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3525390625 × 29)
floor (0.3525390625 × 512)
floor (180.5)ty = 180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 258 / 180 ti = "9/258/180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/258/180.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 258 ÷ 29
258 ÷ 512x = 0.50390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 180 ÷ 29
180 ÷ 512y = 0.3515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50390625 × 2 - 1) × π
0.0078125 × 3.1415926535Λ = 0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3515625 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Φ = 0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02454369} λ = 0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.932660319007813))-π/2
2×atan(2.54126075725446)-π/2
2×1.19590119297073-π/2
2.39180238594145-1.57079632675φ = 0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 258 KachelY 180 0.02454369 0.82100606 1.406250 47.040182 Oben rechts KachelX + 1 259 KachelY 180 0.03681554 0.82100606 2.109375 47.040182 Unten links KachelX 258 KachelY + 1 181 0.02454369 0.81260541 1.406250 46.558860 Unten rechts KachelX + 1 259 KachelY + 1 181 0.03681554 0.81260541 2.109375 46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82100606-0.81260541) × R
0.00840065000000001 × 6371000dl = 53520.5411500001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82100606-0.81260541) × R
0.00840065000000001 × 6371000dr = 53520.5411500001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02454369-0.03681554) × cos(0.82100606) × R
0.01227185 × 0.681485285580883 × 6371000do = 53281.2158210231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02454369-0.03681554) × cos(0.81260541) × R
0.01227185 × 0.687609029827766 × 6371000du = 53759.9943739199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82100606)-sin(0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.687609029827766)× R²
abs(0.03681554-0.02454369)×0.00612374424688311× R²
0.01227185×0.00612374424688311× 6371000²
0.01227185×0.00612374424688311× 40589641000000 ar = 2864468593.19403m²