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← 56.637 km → | N 43 |
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N 43 |
← 57.116 km → 3 234.96 km² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5029296875 y=0.3662109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5029296875 × 29)
floor (0.5029296875 × 512)
floor (257.5)tx = 257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3662109375 × 29)
floor (0.3662109375 × 512)
floor (187.5)ty = 187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 257 / 187 ti = "9/257/187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/257/187.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 257 ÷ 29
257 ÷ 512x = 0.501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 187 ÷ 29
187 ÷ 512y = 0.365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501953125 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Λ = 0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365234375 × 2 - 1) × π
0.26953125 × 3.1415926535Φ = 0.846757394888672 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01227185} λ = 0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846757394888672))-π/2
2×atan(2.33207258789549)-π/2
2×1.16570881825687-π/2
2.33141763651375-1.57079632675φ = 0.76062131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76062131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.580391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 257 KachelY 187 0.01227185 0.76062131 0.703125 43.580391 Oben rechts KachelX + 1 258 KachelY 187 0.02454369 0.76062131 1.406250 43.580391 Unten links KachelX 257 KachelY + 1 188 0.01227185 0.75169390 0.703125 43.068888 Unten rechts KachelX + 1 258 KachelY + 1 188 0.02454369 0.75169390 1.406250 43.068888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76062131-0.75169390) × R
0.00892740999999997 × 6371000dl = 56876.5291099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76062131-0.75169390) × R
0.00892740999999997 × 6371000dr = 56876.5291099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01227185-0.02454369) × cos(0.76062131) × R
0.01227184 × 0.724407837082572 × 6371000do = 56637.0245620384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01227185-0.02454369) × cos(0.75169390) × R
0.01227184 × 0.730533191814215 × 6371000du = 57115.9286387591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76062131)-sin(0.75169390))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724407837082572-0.730533191814215)× R²
abs(0.02454369-0.01227185)×0.00612535473164333× R²
0.01227184×0.00612535473164333× 6371000²
0.01227184×0.00612535473164333× 40589641000000 ar = 3234958062.21437m²