↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 49.012 km → | N 51 |
→ |
↑ 49.247 km ↓ |
↑ 49.247 km ↓ |
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N 50 |
← 49.482 km → 2 425.27 km² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5029296875 y=0.3349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5029296875 × 29)
floor (0.5029296875 × 512)
floor (257.5)tx = 257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3349609375 × 29)
floor (0.3349609375 × 512)
floor (171.5)ty = 171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 257 / 171 ti = "9/257/171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/257/171.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 257 ÷ 29
257 ÷ 512x = 0.501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 171 ÷ 29
171 ÷ 512y = 0.333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501953125 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Λ = 0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333984375 × 2 - 1) × π
0.33203125 × 3.1415926535Φ = 1.04310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01227185} λ = 0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04310693573242))-π/2
2×atan(2.8380208792274)-π/2
2×1.23202218538612-π/2
2.46404437077225-1.57079632675φ = 0.89324804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89324804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.179343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 257 KachelY 171 0.01227185 0.89324804 0.703125 51.179343 Oben rechts KachelX + 1 258 KachelY 171 0.02454369 0.89324804 1.406250 51.179343 Unten links KachelX 257 KachelY + 1 172 0.01227185 0.88551819 0.703125 50.736455 Unten rechts KachelX + 1 258 KachelY + 1 172 0.02454369 0.88551819 1.406250 50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89324804-0.88551819) × R
0.00772985000000004 × 6371000dl = 49246.8743500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89324804-0.88551819) × R
0.00772985000000004 × 6371000dr = 49246.8743500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01227185-0.02454369) × cos(0.89324804) × R
0.01227184 × 0.626884750821521 × 6371000do = 49012.2900558829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01227185-0.02454369) × cos(0.88551819) × R
0.01227184 × 0.632888381473458 × 6371000du = 49481.6772702242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89324804)-sin(0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626884750821521-0.632888381473458)× R²
abs(0.02454369-0.01227185)×0.00600363065193754× R²
0.01227184×0.00600363065193754× 6371000²
0.01227184×0.00600363065193754× 40589641000000 ar = 2425272092.53432m²