↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 57.116 km → | N 43 |
→ |
↑ 57.355 km ↓ |
↑ 57.355 km ↓ |
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N 42 |
← 57.594 km → 3 289.64 km² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5009765625 y=0.3681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5009765625 × 29)
floor (0.5009765625 × 512)
floor (256.5)tx = 256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3681640625 × 29)
floor (0.3681640625 × 512)
floor (188.5)ty = 188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 256 / 188 ti = "9/256/188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/256/188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 256 ÷ 29
256 ÷ 512x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 188 ÷ 29
188 ÷ 512y = 0.3671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3671875 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Φ = 0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834485548585937))-π/2
2×atan(2.30362863838476)-π/2
2×1.16124511180433-π/2
2.32249022360866-1.57079632675φ = 0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 256 KachelY 188 0.00000000 0.75169390 0.000000 43.068888 Oben rechts KachelX + 1 257 KachelY 188 0.01227185 0.75169390 0.703125 43.068888 Unten links KachelX 256 KachelY + 1 189 0.00000000 0.74269136 0.000000 42.553080 Unten rechts KachelX + 1 257 KachelY + 1 189 0.01227185 0.74269136 0.703125 42.553080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75169390-0.74269136) × R
0.00900254 × 6371000dl = 57355.18234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75169390-0.74269136) × R
0.00900254 × 6371000dr = 57355.18234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.01227185) × cos(0.75169390) × R
0.01227185 × 0.730533191814215 × 6371000do = 57115.9751810288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.01227185) × cos(0.74269136) × R
0.01227185 × 0.736651134889731 × 6371000du = 57594.3001753967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75169390)-sin(0.74269136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.736651134889731)× R²
abs(0.01227185-0.00000000)×0.00611794307551583× R²
0.01227185×0.00611794307551583× 6371000²
0.01227185×0.00611794307551583× 40589641000000 ar = 3289636597.282m²