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← | N 46 |
← 54.239 km → | N 46 |
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↑ 54.479 km ↓ |
↑ 54.479 km ↓ |
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N 45 |
← 54.719 km → 2 967.97 km² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.5009765625 y=0.3564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.5009765625 × 29)
floor (0.5009765625 × 512)
floor (256.5)tx = 256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3564453125 × 29)
floor (0.3564453125 × 512)
floor (182.5)ty = 182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 256 / 182 ti = "9/256/182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/256/182.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 256 ÷ 29
256 ÷ 512x = 0.5 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 182 ÷ 29
182 ÷ 512y = 0.35546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5 × 2 - 1) × π
0 × 3.1415926535Λ = 0.00000000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35546875 × 2 - 1) × π
0.2890625 × 3.1415926535Φ = 0.908116626402344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00000000} λ = 0.00000000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.908116626402344))-π/2
2×atan(2.47964802921798)-π/2
2×1.18746294911048-π/2
2.37492589822095-1.57079632675φ = 0.80412957 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00000000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.000000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80412957 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.073231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 256 KachelY 182 0.00000000 0.80412957 0.000000 46.073231 Oben rechts KachelX + 1 257 KachelY 182 0.01227185 0.80412957 0.703125 46.073231 Unten links KachelX 256 KachelY + 1 183 0.00000000 0.79557849 0.000000 45.583290 Unten rechts KachelX + 1 257 KachelY + 1 183 0.01227185 0.79557849 0.703125 45.583290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80412957-0.79557849) × R
0.00855107999999993 × 6371000dl = 54478.9306799996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80412957-0.79557849) × R
0.00855107999999993 × 6371000dr = 54478.9306799996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00000000-0.01227185) × cos(0.80412957) × R
0.01227185 × 0.693738404991914 × 6371000do = 54239.2131742064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00000000-0.01227185) × cos(0.79557849) × R
0.01227185 × 0.699871685931871 × 6371000du = 54718.7373434983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80412957)-sin(0.79557849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693738404991914-0.699871685931871)× R²
abs(0.01227185-0.00000000)×0.0061332809399568× R²
0.01227185×0.0061332809399568× 6371000²
0.01227185×0.0061332809399568× 40589641000000 ar = 2967974401.76352m²