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← | N 44 |
← 56.158 km → | N 44 |
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↑ 56.397 km ↓ |
↑ 56.397 km ↓ |
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N 43 |
← 56.637 km → 3 180.69 km² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4970703125 y=0.3642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4970703125 × 29)
floor (0.4970703125 × 512)
floor (254.5)tx = 254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3642578125 × 29)
floor (0.3642578125 × 512)
floor (186.5)ty = 186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 254 / 186 ti = "9/254/186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/254/186.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 254 ÷ 29
254 ÷ 512x = 0.49609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 186 ÷ 29
186 ÷ 512y = 0.36328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49609375 × 2 - 1) × π
-0.0078125 × 3.1415926535Λ = -0.02454369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36328125 × 2 - 1) × π
0.2734375 × 3.1415926535Φ = 0.859029241191406 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02454369} λ = -0.02454369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.859029241191406))-π/2
2×atan(2.36086774777506)-π/2
2×1.17013492238655-π/2
2.3402698447731-1.57079632675φ = 0.76947352 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02454369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.406250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76947352 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.087585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 254 KachelY 186 -0.02454369 0.76947352 -1.406250 44.087585 Oben rechts KachelX + 1 255 KachelY 186 -0.01227185 0.76947352 -0.703125 44.087585 Unten links KachelX 254 KachelY + 1 187 -0.02454369 0.76062131 -1.406250 43.580391 Unten rechts KachelX + 1 255 KachelY + 1 187 -0.01227185 0.76062131 -0.703125 43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76947352-0.76062131) × R
0.00885221000000003 × 6371000dl = 56397.4299100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76947352-0.76062131) × R
0.00885221000000003 × 6371000dr = 56397.4299100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02454369--0.01227185) × cos(0.76947352) × R
0.01227184 × 0.71827707137878 × 6371000do = 56157.6974344521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02454369--0.01227185) × cos(0.76062131) × R
0.01227184 × 0.724407837082572 × 6371000du = 56637.0245620384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76947352)-sin(0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.71827707137878-0.724407837082572)× R²
abs(-0.01227185--0.02454369)×0.00613076570379179× R²
0.01227184×0.00613076570379179× 6371000²
0.01227184×0.00613076570379179× 40589641000000 ar = 3180686984.35052m²