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← 131.209 km → | S 83 |
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↑ 119.186 km ↓ |
↑ 119.186 km ↓ |
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S 85 |
← 107.915 km → 14 250.6 km² |
S 85 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
5 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.796875 y=0.984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=5 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.796875 × 25)
floor (0.796875 × 32)
floor (25.5)tx = 25 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.984375 × 25)
floor (0.984375 × 32)
floor (31.5)ty = 31 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 5 / 25 / 31 ti = "5/25/31" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/5/25/31.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25 ÷ 25
25 ÷ 32x = 0.78125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31 ÷ 25
31 ÷ 32y = 0.96875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.78125 × 2 - 1) × π
0.5625 × 3.1415926535Λ = 1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.96875 × 2 - 1) × π
-0.9375 × 3.1415926535Φ = -2.94524311265625 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.76714587} λ = 1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.94524311265625))-π/2
2×atan(0.0525892731441516)-π/2
2×0.0525408725809301-π/2
0.10508174516186-1.57079632675φ = -1.46571458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.46571458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.979259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25 KachelY 31 1.76714587 -1.46571458 101.250000 -83.979259 Oben rechts KachelX + 1 26 KachelY 31 1.96349541 -1.46571458 112.500000 -83.979259 Unten links KachelX 25 KachelY + 1 32 1.76714587 -1.48442223 101.250000 -85.051129 Unten rechts KachelX + 1 26 KachelY + 1 32 1.96349541 -1.48442223 112.500000 -85.051129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.46571458--1.48442223) × R
0.0187076500000001 × 6371000dl = 119186.43815m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.46571458--1.48442223) × R
0.0187076500000001 × 6371000dr = 119186.43815m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.76714587-1.96349541) × cos(-1.46571458) × R
0.19634954 × 0.104888465058156 × 6371000do = 131209.482684941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.76714587-1.96349541) × cos(-1.48442223) × R
0.19634954 × 0.0862667380803361 × 6371000du = 107914.765176155m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.46571458)-sin(-1.48442223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.104888465058156-0.0862667380803361)× R²
abs(1.96349541-1.76714587)×0.0186217269778201× R²
0.19634954×0.0186217269778201× 6371000²
0.19634954×0.0186217269778201× 40589641000000 ar = 14250599305.534m²