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← | N 48 |
← 51.849 km → | N 48 |
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↑ 52.087 km ↓ |
↑ 52.087 km ↓ |
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N 47 |
← 52.325 km → 2 713.08 km² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4873046875 y=0.3466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4873046875 × 29)
floor (0.4873046875 × 512)
floor (249.5)tx = 249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3466796875 × 29)
floor (0.3466796875 × 512)
floor (177.5)ty = 177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 249 / 177 ti = "9/249/177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/249/177.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 249 ÷ 29
249 ÷ 512x = 0.486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 177 ÷ 29
177 ÷ 512y = 0.345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.486328125 × 2 - 1) × π
-0.02734375 × 3.1415926535Λ = -0.08590292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345703125 × 2 - 1) × π
0.30859375 × 3.1415926535Φ = 0.969475857916016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08590292} λ = -0.08590292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969475857916016))-π/2
2×atan(2.63656216393904)-π/2
2×1.20827705861076-π/2
2.41655411722153-1.57079632675φ = 0.84575779 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08590292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84575779 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.458352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 249 KachelY 177 -0.08590292 0.84575779 -4.921875 48.458352 Oben rechts KachelX + 1 250 KachelY 177 -0.07363108 0.84575779 -4.218750 48.458352 Unten links KachelX 249 KachelY + 1 178 -0.08590292 0.83758214 -4.921875 47.989922 Unten rechts KachelX + 1 250 KachelY + 1 178 -0.07363108 0.83758214 -4.218750 47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84575779-0.83758214) × R
0.00817564999999998 × 6371000dl = 52087.0661499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84575779-0.83758214) × R
0.00817564999999998 × 6371000dr = 52087.0661499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08590292--0.07363108) × cos(0.84575779) × R
0.01227184 × 0.663164286939641 × 6371000do = 51848.765412771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08590292--0.07363108) × cos(0.83758214) × R
0.01227184 × 0.669261315892548 × 6371000du = 52325.4548698481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84575779)-sin(0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663164286939641-0.669261315892548)× R²
abs(-0.07363108--0.08590292)×0.00609702895290676× R²
0.01227184×0.00609702895290676× 6371000²
0.01227184×0.00609702895290676× 40589641000000 ar = 2713079863.64769m²