↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 4 994.53 m → | N 59 |
→ |
↑ 4 997.79 m ↓ |
↑ 4 997.79 m ↓ |
|||
N 59 |
← 5 001.12 m → 24 978 112 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6070556640625 y=0.2945556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6070556640625 × 212)
floor (0.6070556640625 × 4096)
floor (2486.5)tx = 2486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2945556640625 × 212)
floor (0.2945556640625 × 4096)
floor (1206.5)ty = 1206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2486 / 1206 ti = "12/2486/1206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2486/1206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2486 ÷ 212
2486 ÷ 4096x = 0.60693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1206 ÷ 212
1206 ÷ 4096y = 0.29443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60693359375 × 2 - 1) × π
0.2138671875 × 3.1415926535Λ = 0.67188359 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29443359375 × 2 - 1) × π
0.4111328125 × 3.1415926535Φ = 1.29161182336279 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.67188359} λ = 0.67188359} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29161182336279))-π/2
2×atan(3.63864668747531)-π/2
2×1.30259053891653-π/2
2.60518107783306-1.57079632675φ = 1.03438475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.67188359} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 38.496094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03438475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.265881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2486 KachelY 1206 0.67188359 1.03438475 38.496094 59.265881 Oben rechts KachelX + 1 2487 KachelY 1206 0.67341757 1.03438475 38.583985 59.265881 Unten links KachelX 2486 KachelY + 1 1207 0.67188359 1.03360029 38.496094 59.220934 Unten rechts KachelX + 1 2487 KachelY + 1 1207 0.67341757 1.03360029 38.583985 59.220934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03438475-1.03360029) × R
0.000784459999999987 × 6371000dl = 4997.79465999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03438475-1.03360029) × R
0.000784459999999987 × 6371000dr = 4997.79465999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.67188359-0.67341757) × cos(1.03438475) × R
0.00153398000000005 × 0.511054866318333 × 6371000do = 4994.53235017291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.67188359-0.67341757) × cos(1.03360029) × R
0.00153398000000005 × 0.511728990100129 × 6371000du = 5001.12055284567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03438475)-sin(1.03360029))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511054866318333-0.511728990100129)× R²
abs(0.67341757-0.67188359)×0.000674123781796765× R²
0.00153398000000005×0.000674123781796765× 6371000²
0.00153398000000005×0.000674123781796765× 40589641000000 ar = 24978111.6318785m²