↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 4 961.68 m → | N 59 |
→ |
↑ 4 964.98 m ↓ |
↑ 4 964.98 m ↓ |
|||
N 59 |
← 4 968.24 m → 24 650 926 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2478 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6051025390625 y=0.2933349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6051025390625 × 212)
floor (0.6051025390625 × 4096)
floor (2478.5)tx = 2478 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2933349609375 × 212)
floor (0.2933349609375 × 4096)
floor (1201.5)ty = 1201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2478 / 1201 ti = "12/2478/1201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2478/1201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2478 ÷ 212
2478 ÷ 4096x = 0.60498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1201 ÷ 212
1201 ÷ 4096y = 0.293212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.60498046875 × 2 - 1) × π
0.2099609375 × 3.1415926535Λ = 0.65961174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293212890625 × 2 - 1) × π
0.41357421875 × 3.1415926535Φ = 1.299281727302 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.65961174} λ = 0.65961174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.299281727302))-π/2
2×atan(3.66666205829928)-π/2
2×1.30454395860278-π/2
2.60908791720556-1.57079632675φ = 1.03829159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.65961174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 37.792969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03829159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.489726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2478 KachelY 1201 0.65961174 1.03829159 37.792969 59.489726 Oben rechts KachelX + 1 2479 KachelY 1201 0.66114572 1.03829159 37.880859 59.489726 Unten links KachelX 2478 KachelY + 1 1202 0.65961174 1.03751228 37.792969 59.445075 Unten rechts KachelX + 1 2479 KachelY + 1 1202 0.66114572 1.03751228 37.880859 59.445075 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03829159-1.03751228) × R
0.000779309999999978 × 6371000dl = 4964.98400999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03829159-1.03751228) × R
0.000779309999999978 × 6371000dr = 4964.98400999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.65961174-0.66114572) × cos(1.03829159) × R
0.00153398000000005 × 0.507692857778521 × 6371000do = 4961.67548583148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.65961174-0.66114572) × cos(1.03751228) × R
0.00153398000000005 × 0.508364108829362 × 6371000du = 4968.23561334317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03829159)-sin(1.03751228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.507692857778521-0.508364108829362)× R²
abs(0.66114572-0.65961174)×0.000671251050841537× R²
0.00153398000000005×0.000671251050841537× 6371000²
0.00153398000000005×0.000671251050841537× 40589641000000 ar = 24650926.1616562m²