↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 46.232 km → | S 53 |
→ |
↑ 46.004 km ↓ |
↑ 46.004 km ↓ |
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S 54 |
← 45.776 km → 2 116.38 km² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
347 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4736328125 y=0.6787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4736328125 × 29)
floor (0.4736328125 × 512)
floor (242.5)tx = 242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6787109375 × 29)
floor (0.6787109375 × 512)
floor (347.5)ty = 347 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 242 / 347 ti = "9/242/347" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/242/347.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 242 ÷ 29
242 ÷ 512x = 0.47265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 347 ÷ 29
347 ÷ 512y = 0.677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47265625 × 2 - 1) × π
-0.0546875 × 3.1415926535Λ = -0.17180585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677734375 × 2 - 1) × π
-0.35546875 × 3.1415926535Φ = -1.11673801354883 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.17180585} λ = -0.17180585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11673801354883))-π/2
2×atan(0.327345852680574)-π/2
2×0.316352177352829-π/2
0.632704354705659-1.57079632675φ = -0.93809197 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.17180585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -9.843750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93809197 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.748711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 242 KachelY 347 -0.17180585 -0.93809197 -9.843750 -53.748711 Oben rechts KachelX + 1 243 KachelY 347 -0.15953400 -0.93809197 -9.140625 -53.748711 Unten links KachelX 242 KachelY + 1 348 -0.17180585 -0.94531280 -9.843750 -54.162434 Unten rechts KachelX + 1 243 KachelY + 1 348 -0.15953400 -0.94531280 -9.140625 -54.162434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93809197--0.94531280) × R
0.00722082999999996 × 6371000dl = 46003.9079299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93809197--0.94531280) × R
0.00722082999999996 × 6371000dr = 46003.9079299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.17180585--0.15953400) × cos(-0.93809197) × R
0.01227185 × 0.591327795594016 × 6371000do = 46232.3465592643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.17180585--0.15953400) × cos(-0.94531280) × R
0.01227185 × 0.585489326925804 × 6371000du = 45775.871979758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93809197)-sin(-0.94531280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591327795594016-0.585489326925804)× R²
abs(-0.15953400--0.17180585)×0.00583846866821169× R²
0.01227185×0.00583846866821169× 6371000²
0.01227185×0.00583846866821169× 40589641000000 ar = 2116378002.97471m²